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本研究課題においては、解を満たす入出力関係の方程式を求めることに役立つという代数幾何学の強みを活かして、最も疎な回帰式を求める形での応用を目指した。特に、準素イデアル分解によって、与えられた入出力パターンのデータをすべて満たす(無限個ある) 多項式の中から、変数の数が最少であるものを求める手法を開発し、実データへと応用することを目指した。前年度までの研究においては特に、準素イデアル分解のアルゴリズムを実装する事に重点を置き、大規模データに適用できるようにするためにスピードアップのための改良を行った。これにより、典型的な生命系実験室で得られる規模の現実的なデータ(100x100程度)に対して適用できるプログラムが開発できた。また、もう一つの研究の柱としているニューラル・リングを用いたデータ解析法のプログラム開発も完了した。そこで、実データへの本格的な応用が次の課題となった。
本年度における研究においては、ショウジョウバエの脳の嗅覚系の神経細胞の電気活動パターンから行動を予測する、という試みを行った。そして例えば、「行動(y)の説明のためには、いかなる非線形関係式を用いたとしても、神経細胞群の活動(x)から最低でも6変数以上はどうしても必要である」と言った型の結論を導くのに適したデータ解析手法であることを明らかとした。また、ニューラル・リングの実データへの応用として、脳の自発活動は実は細胞数よりもずっと少ない低次元で説明ができそうと言われているが、その次元を推定する事に使えることを示した。例えば、ラットの脳の海馬の神経細胞の自発活動を説明するには最低でも3つのパラメタが必要、と言った型の結論が導けるデータ解析手法であることを示した。
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