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本研究ではトポロジカル超伝導体の候補物質を効率的に探索することに資する指導原理を基礎的な観点から見出すことが目的である．トポロジカル超伝導体の表面における低エネルギー励起は有効的にマヨラナ粒子として表され，そのために通常の金属などでは生じ得ない特異な量子現象を示すことが予言されている．しかしながら，その候補物質が極めて少ないことが根本的な問題として残されている．本研究はこの問題解決の一助となるものである．
具体的にはマヨラナ粒子の有無を特徴付けるトポロジカル不変量に関する有用な情報を結晶と超伝導状態の対称性を援用することで引き出す．なお，１次元のトポロジカル不変量のみに着目している．
本年度では，マヨラナ粒子を２（クラマース）対もつ場合について，結晶の対称性（空間群）と超伝導状態の対称性（既約表現）とトポロジカル不変量の間の一般的な関係を得ることができた．インプットとして，結晶構造とその表面の構造・対称性（壁紙群）が分かれば，マヨラナ粒子を２対持ちうる超伝導の対称性（既約表現）と対応するトポロジカル不変量を知ることができる．これを全ての壁紙群に対して適用することができる．この結果は，対称性のみから得られるので物質の詳細に依存せず，２対のマヨラナ粒子をもつトポロジカル超伝導体探索の指針として有用なものである．また，Sr3SnOへの適用例も構成した．これを参照すれば本理論の使用法を簡単に理解することができる．
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