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本課題では、数学的特徴付け、統一的な定義、完全な分類（ボゾン系などを含めると）が未だ研究途上にある、「凝縮系のトポロジカル相」の普遍的な性質を、「トポロジカル場の理論」という観点からとらえることを目的とした。応募当初、物性論とのつながりが従来少なかった一般相対論の道具立て、すなわち時空計量の曲りへの応答という観点から、重力的なトポロジカル場の理論が新たな量子効果（主に熱揺らぎに関係した）を表すと予想されることから特に注目した。その直後から他グループでも、熱応答特性を「時空の曲率への応答」から調べる研究がみられるようになった。そこで、他グループで十分調べられていない「時空の捩じれ」への応答についての研究を中心に進めた。前年度までの数値的な研究などを踏まえ、当該年度はトポロジカル絶縁体のなかに導入した位相欠陥のつくる「時空の実効的捩じれ」を、弾性論における変位ベクトルを用いて記述し、その有効作用をトポロジカル項に特に注意して調べ、一定の成果を得た。まず時間反転対称性を破った三次元トポロジカル絶縁体は、二次元量子ホール系を層状に積層した系としてモデル化できるが、各層の変位を許すと、その特異点、すなわち位相欠陥の近傍でアクシオン項が生じることが分かった。同様に時間反転対称な場合は、欠陥の存在下で混合量子異常項と呼ばれるトポロジカル項が誘起されることを見出した。これらの結果は、位相欠陥のもとでのトポロジカル相の分類を行ったTeoとKaneの研究と整合するが、われわれの理論は応答特性と直結するため、これらのトポロジカル項に特有の電磁応答、熱応答が予言できる。なお位相欠陥の下でのトポロジカル相は現在、欠陥の非可換統計性のため注目を集めており、本研究の成果も、この方向に拡張することができると考えている。
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