| 研究実績の概要 |
連続対称性が自発的に破れると，ギャップレス励起として南部Goldstone(NG)モードが現れる。物性系など非相対論的な系では，1次分散の（タイプ１の）NGモードと2次分散の（タイプ２の）NGモードが存在するが，その数に関して一般論がなかった。最近，渡辺村山と日高らによって、非相対論的な系のNGモードについての理解が進展し，内部対称性については現れるNGモードの数の完全な分類が成されたが，時空対称性の自発的破れの場合については，まだ一般論がない。そこで、本研究では，時空対称性の破れる場合として，特に最近理解が進んでいる，渦やソリトンが存在する場合のNGモードについて研究を進まめた。この場合のNGモードは渦やソリトンに局在したモードとなる。昔からよく知られているように，渦糸の振動はケルビン・モードである。これは，渦によって自発的に破られた並進対称性に対応した，タイプ２のNGモードであることを見出した。次に，磁性体のマグネティック・ドメイン壁では，並進対称性とスピン回転の対称性が自発的に破れるが，これに対応したタイプ２のNGモードが一つ現れることがわかった。また，磁性体のスキルミオンでは，タイプ２のNGモードとして，渦糸と同様のケルビンモードが現れることがよく知られているが，他にスケール変換とスピン回転からなるタイプ２のNGモードが現れることがわかった。これらの場合に，タイプ２NGモードを構成する破れた対称性の生成子が非可換であるという，渡辺Braunerの関係式が，時空対称性の場合でも成立することを示した。また,量子効果について，渦やソリトンに局在したモードは，制限された空間に存在するために，一般にはMermin-Wagnerの定理に抵触するが，タイプ２NGモードは量子効果のもとでも，ギャップレスに保たれることがわかった。
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