| 研究実績の概要 |
金属表面に２次元的に周期的凹凸を作ったプラズモニック結晶について、凹凸が小さいとして摂動的に取り入れ、トポロジカルモードの有無を理論的に探索する研究を行った。計算手法については、前年度の1次元の場合に構築した方法を発展されたものであり、結果についてもかなりの類似点が見られる。本年度は特に三角格子状に凹凸がある場合について、エルミート固有値問題として定式化した。エルミート固有値問題としての定式化は本研究が初めてであり、ベリー曲率の計算にはこうした定式化が必須である。K,K’点上でのモードは、凹凸がない場合は３つの平面波が3重縮退しているが、凹凸によりそれらが混成する。それにより2重縮退と縮退の無いモードに分かれることを摂動論の範囲で見いだした。また2重縮退しているモードは、ディラックコーンを形成していることを見いだし、それが群論で予想されるものと一致することを確認した。そのディラックコーンの速度は、平坦な金属表面でのプラズモンの速度の半分であることが分かった。またここで磁場を入れるなどして時間反転対称性を崩すと、ディラックコーンの頂点にギャップが開くことを示し、さらにギャップの下のモードのチャーン数が+1ないし-1になることを見いだした。これは量子ホール状態と同様のカイラルエッジモードがギャップ中にできることを示している。これは金属球を蜂の巣格子状に並べた場合のプラズモンモードがトポロジカルになるという先行研究とちょうど相補的な結果であり、重要な結果である。
またこれらの結果を有限要素法によるシミュレーションソフトにより確かめた。K,K’点でのディラックコーン生成やその速度について上記の計算結果を確かめた。さらに磁場がある場合についてもディラックコーン頂点にギャップが開くことを定性的に確かめた。
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