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2013 年度 実績報告書

メタマテリアルのための動的電流密度汎関数理論の構築

公募研究

研究領域電磁メタマテリアル
研究課題/領域番号 25109708
研究種目

新学術領域研究(研究領域提案型)

研究機関信州大学

研究代表者

樋口 雅彦  信州大学, 理学部, 教授 (10292202)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2015-03-31
キーワードメタマテリアル / 動的電流密度汎関数理論 / 内部電磁場 / 電流密度 / 電荷密度 / 変分原理
研究概要

メタマテリアルの電磁波に対する応答現象を考える上で重要な点は、メタマテリアル内部で生じた電磁場を適切に取り扱うことである。「動的電流密度汎関数理論」の構築(本研究課題の主目的)においてもそのことが問題となる。内部電磁場はミクロなマクスウェル方程式を介して系内部の電流密度と電荷密度に依存している。つまり、内部電磁場は電流密度と電荷密度の汎関数として与えられるべき量である。スタートのハミルトニアンに含まれる内部電磁場は、平均場近似を用いることで上記の汎関数の形にうまくまとめることが可能であることがわかった。これによって、「動的な拡張された制限つき探索理論」の処方箋を適用することが可能となった。すねわち、内部磁場の効果を含めた「動的電流密度汎関数理論」の構築が可能となりそれを実行した。本年度具体的に行ったことを以下に列挙する:
1.「動的電流密度汎関数理論」における存在定理の証明をおこなった。すなわち、時間に依存した電流密度と電荷密度がある時刻の多電子状態を一意的に決める基本変数であることを証明した。
2.時間依存シュレディンガー方程式を導くディラック・フレンケル変分原理が、電流密度と電荷密度による変分原理へ書き換え可能であることを証明した。
3.静的な「拡張された制限つき探索理論」と同様に相互作用のない参照系を導入し、上記1,2で得た基本定理を使って、電流密度と電荷密度を正しく予言する有効一電子方程式を導いた。この方程式は数値計算が可能である。ある時刻の電流密度と電荷密度が、時間依存のシュレディンガー方程式を経ずとも得ることが可能となった。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

動的電流密度汎関数理論における基本的な2つの定理の証明を完了した。さらにその定理を使って、電流密度と電荷密度を正しく予言する有効一電子方程式も導いた。
当初研究計画には盛り込まなかった内部電磁場の効果についても、うまく取り込むことに成功した。
以上、初年度の研究計画はおおむね達成したと判断できる。

今後の研究の推進方策

平成25年度に構築した「動的電流密度汎関数理論」をメタマテリアルへ適用する。そのためにまず、交換相関エネルギー汎関数の開発を行う。すでに「静的電流密度汎関数理論」における交換相関エネルギー汎関数の近似形は開発済みであり(Vorticity Expansion Approximation表式)、その知見をもとに開発を行う。
次に具体的な数値計算のためのプログラム開発を行う。本研究では「動的電流密度汎関数理論」で与えられる物質場とミクロなマクスウェル方程式で与えられる電磁場を自己無撞着に決めなくてはならない。それぞれの場を決める個別のプログラムを開発し、それらを結合する自己無撞着のためのプログラムを開発する。
最終段階で、開発したプログラムをメタマテリアルに適用する。メタマテリアルの新奇な物性について微視的な観点から(第一原理的に)議論する。

  • 研究成果

    (13件)

すべて 2014 2013

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 6件) 学会発表 (7件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] A Proposal of the Approximate Kinetic Energy Functional of the Pair Density Functional Theory2014

    • 著者名/発表者名
      K. Higuchi and M. Higuchi
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn.

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Recent Development of the Pair Density Functional Theory2014

    • 著者名/発表者名
      K. Higuchi and M. Higuchi
    • 雑誌名

      Quantum Matter

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Current-Density Functional Theory for a Superconductor2013

    • 著者名/発表者名
      K. Higuchi, K. Koide, T. Imanishi and M. Higuchi
    • 雑誌名

      Int. J. Quantum Chem.

      巻: 113 ページ: 709-714

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Scaling method of the pair density functional theory in combination with energy functionals satisfying the virial theorem: Checking the validity via atomic structure calculations2013

    • 著者名/発表者名
      K. Higuchi and M. Higuchi
    • 雑誌名

      Phys. Rev. A

      巻: 87 ページ: 032511/1-11

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Checking the validity of the correlated Thomas-Fermi functional in the pair density functional theory2013

    • 著者名/発表者名
      K. Higuchi and M. Higuchi
    • 雑誌名

      J. Phys.: Conference Series.

      巻: 454 ページ: 012056/1-7

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Relativistic tight-binding approximation method for materials immersed in the magnetic field2013

    • 著者名/発表者名
      K. Higuchi, D. B. Hamal, K. Yamamoto and M. Higuchi
    • 雑誌名

      Trans. Mater. Res. Soc. Jpn.

      巻: 38 ページ: 663-665

    • 査読あり
  • [学会発表] Finite-Temperature Pair-Density Functional Theory2014

    • 著者名/発表者名
      M. Higuchi
    • 学会等名
      Collaborative Conference on Materials Research (CCMR) 2014
    • 発表場所
      Seoul, Korea
    • 年月日
      20140623-20140627
    • 招待講演
  • [学会発表] 金属の微視的な電磁応答理論I2013

    • 著者名/発表者名
      高橋栄也、樋口克彦、樋口雅彦、志水久
    • 学会等名
      日本物理学会 2013年秋季大会
    • 発表場所
      徳島大学
    • 年月日
      20130925-20130928
  • [学会発表] Current-Density Functional Theory for Singlet Superconductors2013

    • 著者名/発表者名
      K. Higuchi and M. Higuchi
    • 学会等名
      15th International Conference on Density Functional Theory and it's Applications
    • 発表場所
      Durham, United Kingdom
    • 年月日
      20130909-20130913
  • [学会発表] Pair Density Functional Theory by means of the Scaling Method2013

    • 著者名/発表者名
      M. Higuchi and K. Higuchi
    • 学会等名
      15th International Conference on Density Functional Theory and it's Applications
    • 発表場所
      Durham, United Kingdom
    • 年月日
      20130909-20130913
  • [学会発表] Current-Density Functional Theory for Superconductors Immersed in an External Magnetic Field2013

    • 著者名/発表者名
      K. Ichinose, H. Niwa, T. Imanishi, K. Higuchi and M. Higuchi
    • 学会等名
      The International Conference on Strongly Correlated Electron systems (SCES) 2013
    • 発表場所
      Tokyo, Japan
    • 年月日
      20130805-20130809
  • [学会発表] Current-Density Functional Theory for the Singlet Superconductor Immersed in the Magnetic Field2013

    • 著者名/発表者名
      K. Higuchi, K. Ichinose and M. Higuchi
    • 学会等名
      Collaborative Conference on Materials Research (CCMR) 2013
    • 発表場所
      Jeju Island, Korea
    • 年月日
      20130624-20130628
  • [学会発表] Pair Density Functional Theory2013

    • 著者名/発表者名
      M. Higuchi and K. Higuchi
    • 学会等名
      Collaborative Conference on Materials Research (CCMR) 2013
    • 発表場所
      Jeju Island, Korea
    • 年月日
      20130624-20130628
    • 招待講演

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公開日: 2015-05-28  

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