| 研究実績の概要 |
本研究では、スパースモデリングを実現する一般化主成分分析( Generalized Principle Component Analysis,GPCA)を扱い、圧縮センシングに基づく数理基盤の確立が目的である。本年度は昨年度に引き続き、圧縮センシングに基づく一般化主成分分析手法の導出を行った。本研究では、一般化主成分分析問題を複数の低ランクな行列に分割する問題、Multiple Low-Rank Matrix Completion Problemとして定式化した。観測データ列を並べた行列を低ランクの複数の行列に分割するとき、その分割方法と、分割された各行列のランクを推定する問題である。低ランク行列の復元問題は行列の核ノルム最小化問題で緩和されるが、同問題は核ノルム最小化問題で緩和不可能であることを示した。これを解決するため、私がすでに提案しているIPMS(Iterative Partial Matrix Shrinkage)法を適用し、同問題を解く手法を提案した。提案手法は、乱数を用いて擬似的に特異値分解を行うRandomized SVDが積極的に利用可能であるため、高速、かつ、低メモリ利用で計算可能であるという特徴を持つ。提案手法を制御高額分野における複数の線形システムから構成されるハブリッドシステムの同定問題、画像修復問題、および、生物学分野の細胞内シグナル伝達特性を同定する問題に適用し、有効性を確認した。
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