2020 Fiscal Year Annual Research Report
Algorithmic Foundations Based on Large-Scale Discrete Structures
| Project Area | Creation and Organization of Innovative Algorithmic Foundations for Leading Social Innovations |
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| Project/Area Number |
20H05964
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
堀山 貴史 北海道大学, 情報科学研究院, 教授 (60314530)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
湊 真一 京都大学, 情報学研究科, 教授 (10374612)
上原 隆平 北陸先端科学技術大学院大学, 先端科学技術研究科, 教授 (00256471)
宇野 裕之 大阪府立大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60244670)
竹田 正幸 九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (50216909)
番原 睦則 名古屋大学, 情報学研究科, 教授 (80290774)
松井 泰子 東海大学, 理学部, 教授 (10264582)
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| Project Period (FY) |
2020-11-19 – 2025-03-31
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| Keywords | 大規模離散構造 / 列挙アルゴリズム / 文字列アルゴリズム / SATアルゴリズム / グラフアルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
情報化社会におけるデータの規模の拡大や組合せの複雑化などにより、理論と実用の両方の観点から、問題が内包する大規模離散構造を利用したアルゴリズムの設計技法が求められている。本研究では、これまで個別の分野において個々のアイデアに基づいて設計されてきたアルゴリズムの成功事例を理論計算機科学の観点から改めて観察することで、大規模離散構造を理解し、その構造をどのように利用しているかを整理する。このケースワークをもとに、指数関数的な壁に立ち向かうアルゴリズム設計のための方法論を新たに体系化することで、理論と実装が一体となって大規模離散構造処理のための革新的アルゴリズム基盤技術へと昇華することを目指している。このために、具体的には、二分決定グラフ (BDD; Binary Decision Diagram) やその亜種の零抑制型二分決定グラフ (ZDD; Zero-suppressed BDD) のアルゴリズム、逆探索による列挙アルゴリズム、グラフ探索アルゴリズム、文字列処理アルゴリズム、論理式の充足可能性判定問題 (SAT; satisfiability problem) の充足解探索アルゴリズムなどの、指数関数的に大きな解空間を持つ問題における場合分けや数え上げ、列挙、索引化などが必要とされる分野を対象に、ケースワークを始めた。ここには、計算量理論の観点から、解を求めるための計算複雑さだけでなく、遷移問題も視野に入れている。こうした取り組みとして、具体的には、たとえば、与えられた点集合に対して自己交差のない多角形を求める単純多角形化問題において、逆探索の観点からの列挙だけでなく、ZDD 構築に用いられるフロンティア法の設計技法に着想を得て、問題の解空間の構造を把握する試みなどがある。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の内定通知以降の約４か月間を学術変革領域でのB01班としての研究活動の立ち上げのための準備期間として位置づけ、以下の方向性でスタートアップを始めた。まず、本学術領域での内部向けキックオフ説明会や外部向けスタートアップ研究集会などを通じて、本研究課題の目的や他研究課題との連携について周知し、理論面や実装面で関連する知見を持つ領域内外の研究者の参加を促した。続いて、副所属などで関連する研究者も含めて班会議を開催し、列挙アルゴリズム、グラフ探索アルゴリズム、文字列処理アルゴリズム、論理式の充足可能性判定問題 (SAT) の充足解探索アルゴリズム、遷移問題等も含めた計算量理論など、個々の技術に関する知見を持ち寄り技術的な討論を始めることとした。これと並行して、コロナ禍において共同で議論し研究を進展させるための模索として、感染者数が比較的落ち着いた時期を見計らって、SSSW (Short-Stay Seminar Week) の試行を始めた。SSSWは、もともと学術変革領域への申請を検討していた時期には、特定の研究テーマに興味を持つ少人数の若手研究者が１か所に集まり、集中的に共同研究を行い新しい研究成果の創出を目指すものとして案出していた。コロナ禍において感染者数が地域ごとに増減する事態を受けて、議論の核となるごく少数が感染拡大防止に配慮した上で集まり、オンライン会議と併用することで、遠隔からも参加できるオンライン会議と顔を合わせての密な議論の両方の効果を狙った共同研究のスタイルの模索として始めたものである。また、本研究を支援・発展させるためのポスドク研究員や技術補助員、リサーチアシスタント等の雇用など、研究体制について検討を行った。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在までの進捗状況を踏まえつつ研究目的を鑑み、入力のサイズに対して指数関数的に大きな解空間を持つ組合せ問題に対し、理論や実用の個別の分野において個別のアイデアに基づいて設計されてきた成功事例をケースワークとして理論計算機科学の観点から多面的な研究テーマにて改めて観察し、その大規模離散構造の理解へと取り組む。たとえば、タイリングに関する問題は、整数計画法や SAT、BDD/ZDD などのさまざまなアプローチが個別の分野で研究されており、相互理解と技術の融合、問題の定式化などの検討のモデルケースになりうると考えている。また、個別の分野で培ってきた知見を他分野にも共有し理解を促進するために、研究代表者や研究分担者の取り組んでいる代表的な問題やその技術を互いに披露することから始める。これは本研究課題の研究者内のみに限定せず、本学術変革領域内外でも関心を持つ研究者に知見を共有するとともに、研究者の技術との融合のきっかけとする。このために、新型コロナウィルスの影響による社会的状況を考慮しつつ、対面での密な議論と、オンライン会議の機材を用いた遠隔での議論を併用しつつ、それぞれの利点を活かした議論を進める。また、今年度に試行的に始めたSSSWは31名の参加があり、このような研究スタイルを上手く機能させることに意義と要望があるため、感染拡大防止に配慮した上で、状況に合わせてオンラインと対面とを組み合わせての開催を模索する。
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