2021 Fiscal Year Annual Research Report
Fundamental Theory of Quantum Cosmology via Quantum Information
| Project Area | The Natural Laws of Extreme Universe--A New Paradigm for Spacetime and Matter from Quantum Information |
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| Project/Area Number |
21H05187
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
高柳 匡 京都大学, 基礎物理学研究所, 教授 (10432353)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
関野 恭弘 拓殖大学, 工学部, 教授 (50443594)
奥山 和美 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (70447720)
杉本 茂樹 京都大学, 基礎物理学研究所, 教授 (80362408)
疋田 泰章 京都大学, 基礎物理学研究所, 特定准教授 (80567462)
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| Project Period (FY) |
2021-09-10 – 2026-03-31
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| Keywords | ゲージ重力対応 / 量子エンタングルメント / 量子計算複雑性 / 共形場理論 / 量子重力理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
高柳は、動く鏡模型を2次元共形場理論で解析することで、ブラックホールの蒸発を模した時間に依存する量子ダイナミクスの研究を行った。輻射のエンタングルメント・エントロピーが蒸発によって情報が損失しないことを意味する「ページ曲線」に従うことを確かめた。その過程でエネルギーが負になる現象が起こり、古典的なエネルギー条件は破れるが、量子エネルギー条件は破れず、丁度等号が成立することを見出した。またブラックホールが二つ存在する場合のホーキング輻射に相当する２枚の鏡がある模型を解析し、エンタングルメント・エントロピーの計算で相転移現象が起こることを見出した。さらに、この模型がブレインワールドの考え方を適用することで、2次元量子重力と解釈でき、実際にブラックホールが蒸発する過程とみなせることも導いた。高柳と疋田は、これまで反ドジッター宇宙に限定されてきたゲージ重力対応の一般化の例として、３次元ドジッター宇宙のホログラフィーを初めて見出した。２次元のカレント代数の負レベル極限をとると、３次元ドジッター宇宙のアインシュタイン重力理論の分配関数などを正しく再現することを見出した。疋田は、上記の対応で鍵となる2次元共形場理論の双対性を超弦理論におけるDプレインのジャンクションの模型を考えることで導いた。奥山は、2次元量子重力理論(JT重力理論)にブレインを導入することで、ページ曲線を導出に成功した。杉本は、ゲージ重力対応においてゲージ理論の無矛盾性に深くかかわる量子アノマリーに関して、座標に依存する質量を持つフェルミオンのアノマリーが数学でSuperconnectionとして知られる形式を用いて表されることを見出した。関野は、Dpブレーンのゲージ重力対応において、弱結合のゲージ理論が量子重力理論と対応することを、超弦理論のストリングビットの考え方を用いて導いた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の目的は、ゲージ重力対応と量子情報理論を組み合わせて、量子宇宙を記述する量子重力理論を解明することである。本年度は、動く鏡模型を用いたブラックホールの蒸発においてユニタリーな時間発展を意味するページ曲線など重要な量子エンタングルメントの振る舞いが見出され、2次元量子重力理論を用いた解析でもページ曲線が再現された。これらは、ゲージ重力対応が正しい量子重力理論の解析方法となっていることを裏付ける重要な証拠である。さらには、従来のゲージ重力対応で扱うことのできないが、現実の宇宙の姿と考えられているドジッター宇宙に関して、3次元の模型であるが、初めてドジッター宇宙のアインシュタイン重力と等価になる共形場理論を見出すことができた。ドジッター宇宙に対するホログラフィーが具体例を得たことで、本研究は大きく進展したことになり、次年度以降に、例えば実時間発展や、量子情報量の解析などを行う予定で、さらに大きな発展が見込める。これによって本研究目標の核心的な問いに関して顕著な成果を得たことなる。研究代表者の高柳は、関連する研究成果で、2022年3月の日本物理学会と韓国物理学会の合同の総合講演に招待され、200名を超える参加者のもと、講演を行った。その他にもIndian Strings Meeting 2021やIRCHEP 1400でプレナリー講演に招待されるなど、10回以上国際集会で招待講演を行った。
また量子重力理論における量子効果が大きい領域のゲージ重力対応の理解もストリングビットを用いることで進んだ。ゲージ重力対応の基礎となるゲージ理論に関しても量子アノマリーという基本的な性質に関して重要な成果が挙がった。以上のように、量子宇宙の解明に向けた量子重力理論の理解が着実に深まってきていると言える。以上の理由で、順調に研究が進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、以下に述べる複数のアプローチで、様々な時空における量子重力理論の基本法則を理解を深め、宇宙創成の解明を目指す。高柳と疋田らが見出した3次元ドジッター宇宙と2次元共形場理論のホログラフィー対応は、従来のゲージ重力対応を超えて、現実的な宇宙の量子重力理論に迫る新しい枠口を提起する。そこで、この対応をさらに拡充していく。もともとユークリッド化した空間において導かれたこの対応を実時間のドジッター宇宙の膨張過程に拡張する。具体的には、相関関数やエンタングルメント・エントロピーや、計画研究A01の協力を得て、より一般の情報量の時間発展を計算することで、ドジッター宇宙のホログラフィーで期待される時間の創発という核心的な問題の理解を深める。また、高柳は、AdS/BCFTと呼ばれる、共形場理論に境界が付いた場合のゲージ重力対応に関して量子情報量に着目した解析を計画研究C03と協力して行い、その基礎メカニズムを解明する。これによって、量子重力理論と一次元高い宇宙の古典重力理論の等価性が解明できると期待される。さらに、境界に対応する世界の果てブレーンを変形することで、通常のゲージ重力対応の範疇で、反ドジッター宇宙のみならずドジッター宇宙の量子重力理論に対する予言を得る。奥山は、厳密に解ける模型によるアプロピーチとして、２次元量子重力理論であるJT重力理論のワームホールやブレーンといった非摂動効果をランダム行列理論を用いて解析する。杉本は、自発的に共形対称性が破れた系の低エネルギー有効作用を求めることで、ゲージ重力対応の自由度の創発メカニズムを解明する。関野は、本年度に引き続き、弱結合のゲージ理論に対応する量子重力理論の解析を行い、量子重力効果が大きい状況における重力理論のダイナミクスを解明する。
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