2016 Fiscal Year Annual Research Report
Approach to sparse modeling based on compressed sensing
| Project Area | Initiative for High-Dimensional Data-Driven Science through Deepening of Sparse Modeling |
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| Project/Area Number |
25120008
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
田中 利幸 京都大学, 情報学研究科, 教授 (10254153)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 思朗 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 教授 (30336101)
大関 真之 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (80447549)
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| Project Period (FY) |
2013-06-28 – 2018-03-31
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| Keywords | スパースモデリング / 圧縮センシング / ベイズ統計 / 核磁気共鳴 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，当初計画していた【課題１】ー【課題３】の研究課題を中心に取り組んだ．
【課題１】単一光子放射断層撮像法(SPECT)などへの圧縮センシングの適用を想定し，確率伝搬法にもとづく反復再構成アルゴリズムを検討したが，当初目的とした効率的なアルゴリズムを定式化するには至らなかった．超長基線電波干渉計(VLBI)への圧縮センシングの適用に関しては，ブラックホール撮像アルゴリズムを実装し，解析の準備を行った．アルゴリズムに関しては公開の準備を行っている．
【課題２】SPECTなどへの圧縮センシングの適用に際して重要となるポアソン観測ノイズの取り扱いに関して，ガウス的な観測ノイズの存在下で議論されているノイズ感度しきい値の概念のポアソン観測ノイズの場合への拡張を検討した．VLBIにおけるクロージャー位相からの撮像の方法に関しては，最適化問題として定式化するアルゴリズムを提案し，論文として発表した．
【課題３】圧縮センシングにおいて観測行列の要素が非負である場合の取り扱いについて検討した．この問題は，SPECTなどのポアソン観測ノイズが現れる問題などで重要である．具体的な成果として，観測行列の要素の平均が0でない場合のL1再構成について解析的性能評価を行い，完全再構成が可能となる条件が観測行列の要素の平均にどう依存するかを解明した．
【その他】材料情報学分野での物性予測の問題に取り組み，説明変数の置換に関する対称性が存する問題におけるカーネル関数の対称化法等について研究した．また，L1正則化を用いたボルツマンマシン学習により，ニューロイメージングデータの解析を行った．さらに，機械学習や最適化問題の解法として利用される数値計算手法である量子モンテカルロ法の適用範囲を広げる研究も行った．本手法によりL0ノルム最適化問題の高精度な近似解を得ることができる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
医学と連携する研究課題として，特にSPECTなどへの圧縮センシングの適用を想定した確率伝搬法にもとづく反復再構成アルゴリズムの検討（課題１）については，当初目的とした研究成果を得ることができなかったが，ポアソン観測ノイズの場合におけるノイズ感度しきい値に関する研究（課題２）や，観測行列の要素の平均が0でない場合についてのL1再構成の解析的性能評価に関する横断的研究（課題３）などの新たな研究課題への展開を試み，それぞれにおいて着実に成果を得ることができている．
領域内の生命科学班，天文班との連携による研究活動については，それぞれ着実に研究成果を得ることができている．特に天文班との連携によるブラックホール撮像に向けての圧縮センシングの適用に関する研究については，平成２９年度に予定されている実際の観測に向けての準備を着実に進めることができている．
また，これまでの研究活動から派生した研究課題にも取り組んでおり，そのいくつかについては具体的な成果が得られ始めている．
以上のことから，おおむね順調に進展しているものと判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでと同様に，【課題１】ー【課題３】として当初掲げた研究課題への取り組みを継続する．平成２９年度は本領域ならびに本計画研究の最終年度にあたるため，研究成果を論文などの形で取りまとめることにも注力する．
天文班との連携によるブラックホール撮像に向けての圧縮センシングの適用に関する研究については，平成２９年度に実際の観測が予定されており，取得された観測データにもとづくブラックホール画像再構成の実現にアルゴリズムの面から協力する．
2光子顕微鏡などの画像再構成へのスパースモデリングからのアプローチを試み，筋幹細胞の動態観察や分子発光の超解像などへの応用を図る．
量子モンテカルロ法のデータ解析に関する研究にも取り組む．具体的には，L1ノルム正則化によりデータ中のノイズに汚されていない部分を効率よく取り出すことで，既存のいわゆる最大エントロピー法では見ることの難しかった特徴を取り出す方法を検討する．
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[Journal Article] Superresolution full-polarimetric imaging for radio interferometry with sparse modeling2017
Author(s)
Kazunori Akiyama, Shiro Ikeda, Mollie Pleau, Vincent L. Fish, Fumie Tazaki, Kazuki Kuramochi, Avery Broderick, Jason Dexter, Monika Moscibrodzka, Michael Gowanlock, Mareki Honma, Sheperd S. Doeleman
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Journal Title
The Astronomical Journal
Volume: 153
Pages: 159
DOI
Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
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[Journal Article] Imaging the Schwarzshild-radius-scale structure of M87 with the Event Horizon Telescope using sparse modeling2017
Author(s)
Kazunori Akiyama, Kazuki Kuramochi, Shiro Ikeda, Vincent L. Fish, Fumie Tazaki, Mareki Honma, Sheperd S. Doeleman, Avery Broderick, Jason Dexter, Monika Moscibrodzka, Katherine L. Bouman, Andrew Chael, Masamichi Zaizen
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Journal Title
The Astrophysical Journal
Volume: 838
Pages: 1
DOI
Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
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[Journal Article] Imaging black holes with sparse modeling2016
Author(s)
Mareki Honma, Kazunori Akiyama, Fumie Tazaki, Kazuki Kuramochi, Shiro Ikeda, Kazuhiro Hada, Makoto Uemura
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Journal Title
Journal of Physics: Conference Series
Volume: 699
Pages: 012006
DOI
Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
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