1989 Fiscal Year Annual Research Report
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01540065
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
遠藤 静男 東京都立大学, 理学部, 教授 (80087014)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三木 博雄 東京都立大学, 理学部, 助教授 (90107368)
石田 信 東京都立大学, 理学部, 教授 (40087010)
中島 晴久 東京都立大学, 理学部, 助教授 (90145657)
蔵野 和彦 東京都立大学, 理学部, 助手 (90205188)
石川 武志 東京都立大学, 理学部, 助教授 (10087017)
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| Keywords | 整数表現 / 有限群 / 有理関数体 / 不変部分体 / 乗法的作用 |
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| Research Abstract |
1.有理(関数)体の拡張概念として、近年導入された安定有理体、レトラクト有理体などの研究を行い、不変部分体がこれらの性質をもつような有限群の整数表現について具体的成果を得た。こららの結果は、本来のネ-タ-の問題と同様に、ヒルベルトの既約性定理を通して、代数学の大きな未解決問題の1つである‘ガセア理論の逆問題'と密接に関係する。実際、この場合には、レトラクト有理性よりさらに弱い概念の(半有理性)が最も基本的であって、有理数体上で不変部分体がつねに半有理的であることが示されれば、逆問題が肯定的に解決されることになる。この方向の研究は今後も継続する予定である。
2.体R上の生成的斜体について、‘その中心はR上の有理体であろうか?'という問題は最も重要な未解決の問題である。生成的斜体の中心は、対称群のある種の整数表現から定まる乗法的作用による有理体の不変部分体として表せることが知られている。このことと、以前にア-ベルp群の整数表現に関して得ていた結果とを利用して、この問題について新しい結果を得た。しかしながら、完全な解決は今後の課題である。
3.有限群の整数表現で、階数が小さい(≧3)ものについて、それにより定まる有理体上の乗法的作用による不変部分体の構造を具体的に決定する作業を以前から行っていたが、本年度も計算を続行し、種々の型のものについて、その構造を決定した。これもかなり困難な問題であって、階数が3の場合でも未決定のものが残っており、今後の課題となっている。
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[Publications] Shizuo Endo: "Non-rationality of algebraic tori of norm type and its application to generic division rings" Proc.Symp. Ring Rheory. 22. 17-22 (1989)
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[Publications] Kazuhiko Kurano: "The first syzygies of determinantal ideals" J.Algebra. 124. 414-436 (1989)
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[Publications] Haruhisa Nakajima: "A bound of simply connected non-isolated quotient singularities of given codimension and defect" (submitted to)Compositio Math.
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[Publications] Ken Nakamula: "Elliptic units and the class numbers of non-Galois fields" J.Number Thory. 31. 142-166 (1989)
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[Publications] Yoshihiro Ohnita: "Minimal surfaces with constant curvature and Kahler angle in complex space forms" Tsukuba J.Math. 13. 191-207 (1989)
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[Publications] Kenichi Oshika: "Limits of geometrically tame Kleinian groups" Invent.Math.99. 185-203 (1990)
