有限群の表現論

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 01F00016
• Research Institution: Chiba University
• Principal Investigator: 越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): LU ZIQUN 千葉大学, 理学部, 外国人特別研究員
• Keywords: 有限群 / 表現論 / ブロック / ドノバン予想 / ブルエ予想 / 森田同値 / 射影表現 / 誘導表現

Research Abstract

研究代表者 越谷は、今回の研究課題に関して、以下のような成果を得た。
まず初めに、今回の研究課題である「有限群の表現」の分野で、世界中の研究者が関心を持っている「ドノバン予想」についての新しい結果を得た。これは、対象となっている不足群が任意の可換3群の場合における主ブロックに関してのもので、この場合にはドノバン予想を完全に解決した。これは、一流国際学術雑誌であるCommunications in Algebra(Dekker、アメリカ)に掲載された。
次の成果は、やはり今回の研究課題「有限群の表現論」の分野で最も重要である未解決問題の一つである「ブルエ予想」の解決に役立つ定理(理論)である。これは、森田同値が中心的p群拡大へ持ち上げることが、ある条件の下では可能であることを証明した定理である。この結果は、アメリカ数学会発行の一流国際学術雑誌であるProceedings of the American Mathematical Society(アメリカ数学会、アメリカ)に掲載が確定されている。
次に、研究分担者であるルー・ジークン(Lu、Ziqun)による今年度の研究成果について述べる。今回の研究課題における古典的な理論として「元の個数が互いに素である2つの有限群が作用している場合」の通常既約指標たちの間の全単射に関するものがある。ルーは、これを通常既約指標から、因子団(2コサイクル)が自明ではない射影的表現へのより一般的な理論へと拡張した。これは、一流国際学術雑誌であるCommunications in Algebra(Dekker、アメリカ)に掲載された。
更にルーは、すぐ上で述べた全単射に関する理論のブロック版(モジュラー表現論版)の定理を証明した。その他の結果も含めて、一流国際学術雑誌であるJournal of Algebra(Elsevier、アメリカ)に2編の論文を発表した。

Research Products

• [Publications] Shigeo Koshitani: "Conjectures of Donovan and Puig for principal 3-blocks with abelian defect groups"Communications in Algebra. 31・5. 2229-2243 (2003)
• [Publications] Shigeo Koshitani: "Blocks of central p-group extensions"Proceedings of the American Mathematical Society. 発表予定. (2004)
• [Publications] Shigeo Koshitani: "中心的P-群拡大である有限郡のブロックについて"京都大学数理解析研究所講究録. 発表予定. (2004)
• [Publications] Ziqun Lu: "Module correspondences for twisted group algebras"Communications in Algebra. 31・7. 3519-3527 (2003)
• [Publications] Ziqun Lu: "Invariant constituentsand iand nvariant blocks under coprime action"Journal of Algebra. 266. 180-188 (2003)
• [Publications] Ziqun Lu: "Induction of irreducible modules from normal subgroups"Journal of Algebra. 267. 1-6 (2003)