2002 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
01F00017
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
李 思敏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 外国人特別研究員
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Keywords | 等連続力学系 / エントロピー / 極小力学系 / 擬軌道追跡性 / 記号力学系 |
Research Abstract |
前年度に引き続き、力学系およびエルゴード理論の研究を行った。とくに稠密な軌道を有する系を研究した。このようなものの分類にあたっては、回帰時間、複雑度関数、弱分離性などに着目することができる。それによりmildly mixing, weakly mixingあるいはscatteringといった新しい概念が定義されてきた。これらの諸概念はエルゴード理論において研究されてきたが、その位相力学系的な側面として、稠密な軌道の存在と、エントロピー、エントロピーの関係を研究した。 2つの論文を出版したが、その1つで、位相的に弱混合的であることの列エントロピーによる特徴づけを与えた。もう1つの論文では、列エントロピーが零となる系を詳細に研究した。位相的列エントロピー(topological sequence entropy)の局所化として、列エントロピー対(sequence entropy pair)を定義し、また、弱混合性の局所化として、弱混合対を定義した。さらに、列エントロピー対は弱混合対であることを示し、どのようなときに逆が成立するかも明らかにした。極小変換群の構造定理により、位相的列エントロピーが0である極小力学系は等連続力学系のほとんど1対1の拡大である。Goodmanにより、等連続力学系(equicontinuous system)は測度的列エントロピーが0であることが示されているが、Goodmanの結果の逆は「ほとんど1対1の拡大」(almost one to one extension)を考慮すれば成立することになった。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] Li Simin: "Topological sequence entropy and topological weak mixing"Bull. Austral. Math. Soc.. 66. 207-211 (2002)
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[Publications] Takashi TSUBOI: "On the perfectness of groups of diffeomorphisms of the interval tangent to the identitiy at the endpoints"Proceedings of Foliations : Geometry and Dynamics. Warsaw 2000, World Scientific, Singapore. 421-440 (2002)
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[Publications] Simin Li, W.Huang: "Null systems and sequence entropy pairs"Erg. Th. and Dyna. Sys.. (Accepted).
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[Publications] Takeo Noda, Takashi Tsuboi: "Regular projectively Anosov flow without compact leaves"Proceedings of Foliations : Geometry and Dynamics, Warsaw 2000, World Scientific, Singapore. 403-419 (2002)