2002 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
01F00177
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
神保 道夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
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Keywords | Heisenberg chain / XXZ model / correlation functions / integral representation / asymptotic behavoor / emptiness formation probability |
Research Abstract |
可積分な1次元XXZスピン鎖の相関関数とその漸近挙動を明らかにすることを目的としている。 本研究の立脚点は代数的ベーテ仮説法に基づいて2点相関関数に対する新しい積分表示を2通り得たことにある。格子点の距離をmとするとき従来の積分表示が2^m項の和を含んでいるのに対し、新しい表示ではm項の和で済んでいる。この点が長距離挙動の研究に非常に重要である。まず予備的な研究として、自由フェルミ場で扱えるΔ=0の場合にこの表示に基づいて既知の漸近挙動が容易に再現できることを示した。 2点相関関数のうち最も単純な量は空隙形成確率(EFP)と呼ばれる。上の積分表示の応用として非等方性パラメータΔが1/2という特殊な場合EFPに対する(積分なしの)厳密な表示を得た。自由フェルミ場で扱えるΔ=0の場合に相関関数が閉じた形に計算されたのはこれが初めてである。以上の成果は昨年度の研究でほぼ完成し、今年度に出版された。本年度の研究ではさらに進んで、停留位相法を適用することにより一般のΔの値についてEFPの長距離挙動を導くことに成功した。これは重要な進展であり、上述の特殊な場合を除くと、格子相関関数の長距離挙動を厳密に決定した初めての結果ということができる。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] N.Kitanine: "Spin-spin correlation functions of the XXZ-1/2 Heisenberg chain in a magnetic field"Nuclear Physics B. 641. 487 (2002)
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[Publications] N.Kitanine: "Correlation functions of the XXZ spin-1/2 Heisenberg chain at the free fermion point from their multiple integral representations"Nuclear Physics B. 642. 433 (2002)
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[Publications] N.Kitanine: "Emptiness formation probability of the XXZ spin-1/2 Heisenberg chain at Δ=1/2"J. Phys. A. 35. L385 (2002)
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[Publications] N.Kitanine: "Large distance asymptotic of the emptiness formation probability of the Heisenberg spin-1/2 XXZ model"J. Phys. A. 35. L753 (2002)