2002 Fiscal Year Annual Research Report
実数の濃度が(弱到達不可能な基数より)小さいときの正規のMoore予想の無矛盾性について
Project/Area Number |
01F00731
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Research Institution | Yokohama National University |
Principal Investigator |
玉野 研一 横浜国立大学, 大学院・工学研究院, 教授
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
RICHARDSON Kerry Joseph 横浜国立大学, 大学院・工学研究院, 外国人特別研究員
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Keywords | Moore空間 / 正規空間 / 距離化可能 / 強制作用 / 実数の濃度 |
Research Abstract |
学振特別研究員のRichardson, Kerry Josephは,受入研究者の玉野研一と研究打ち合わせを行い,また,ニュージーランドで,Auckland大学のGauld, David教授と,島根県松江で,神戸大学のBrendle, Jorg教授,North Carolina大学(Charlotte)のDow, Alan教授とこの問題について詳細に検討した.また,毎週,周辺大学のトポロジー研究者との意見交換を行い、次の成果が得られた. 1.正規Moore予想.連続体の濃度が2番目の非可算濃度であるときの正規Moore予想の無矛盾性が,Sacksの強制作用(forcing)を用いて得られないかどうか検討したが、効果的ではないことがわかった.そこで方針を変更して,次の2.3の観点から問題に取り組むこととした. 2.Katetovの問題.コンパクト空間は,その「3乗」の任意の部分空間が正規であれば,距離化可能であることは1948年にKatetovが証明した.「3乗」を「2乗」に変えてもこの命題が成立するかというのはそれ以来の問題で,Katetovの問題とよばれている.最近,TodorcevicとLarsonが強制作用を用いて,答えが肯定的である集合論的モデルが存在することを証明した.Todorcevicらのマイルドな強制作用を用いる手法がわれわれの問題解決に適当かどうか検討し,部分的解答を得た. 3.Michaelの問題.Michaelは,「無理数空間との積空間をとってLindelofとならないLindelof空間が何の集合論的仮定もなく構成できるか?」という問題を出した.Justin Mooreは,ある種の強制作用を用いると例が構成されるということを示した.本研究員は,それとは異なった強制作用と,Reflectionの原理を用いてそのような例が構成されないモデルを作ろうと試み,部分的解答を得た.
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Research Products
(3 results)
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[Publications] Richardson, Kerry., Watson, Stephen: "Metrisable and discrete special resolutions"Topololy and its Applications. 122. 605-615 (2002)
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[Publications] Richardson, Kerry: "Metrisable general resolutions"Topololy and its Applications. 122. 593-603 (2002)
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[Publications] Richardson, Kerry., Watson, Stephen: "Categorical resolutions"Topololy and its Applications. 122. 617-623 (2002)