2002 Fiscal Year Annual Research Report
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01F00783
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
佐々木 隆 京都大学, 基礎物理学研究所, 助教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
BASEILHAC Pascal 京都大学, 基礎物理学研究所, 外国人特別研究員
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| Keywords | 可解模型 / 共形場理論 / 境界を持つ可解場 / 無限個の保存量 / 非局所保存量 / アファイン戸田場の理論 / 変形共形場理論 |
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| Research Abstract |
本研究では、「場の量子論についてその種々の非摂動的側面を具体的に研究することにより場の理論(無限大自由度の量子力学)そのものを摂動論の枠組みを越えて深く理解すること」を目標としている.具体的には,超対称代数に基づいたアファイン戸田場の理論に関する厳密な結果の導出や,境界を持った可解なアファイン戸田場の理論の一般論の構成,可解模型を特徴づける無限次元代数の特異ベクトル(代数的特徴付け)と高次の子孫場の関係の理解などを目指す.対称性(代数的性質)と力学的・統計力学性質との関連の理解等,理論物理学の根幹の問題の解明を,具体的な物理系を通じて明らかにする.
第2年度には,Baseilhac氏は,臨界的なIsing模型と結合した量子Liouville場の理論(単著),境界に動力学的自由度を付加した理論の可解性(小泉と共著),N=2の超対称性を併せ持つ境界可解場の理論(小泉と共著,準備中),Bullough-Dodd理論とそれに関連する可解変形共形場理論において現れる種々の子孫場(Descendents)の真空期待値(Stanishkovと共著),境界に動力学的自由度を付加したXXZスピン鎖(Doikou,小泉と共著,準備中)などを論じ所期の結果を得た.
有限自由度の系については,有限自由度の古典・量子力学系で可積分性と超対称性を併せ持つCalogero-Moser系とその種々の拡張を中心に研究した.具体的には,古典可積分性と量子可積分性の密接な関係を,古典論のポテンシャルの平衡点の周りの微小振動の周波数,Lax行列の固有値,ルート形に付随する多項式の決定などにより示した.これらの量は,「量子化」されており,可解性の持つ強い代数的制限を明示している.
1パラメタで変形されたCalogero-Moser系(Ruijsenaars-Schneider模型)の平衡点近傍微小振動の周波数についても,顕著な性質があることを明らかにした.また,楕円的量子群の表現について,「入れ子型」のベーテ仮説について論じた.
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[Publications] P.Baseilhac: "Liouville field theory coupled to a critical Ising model : Nonperturbative analysis, duality and applications"Nucl.Phys.. B636. 465-496 (2002)
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[Publications] P.Baseilhac, K.Koizumi: "Sine-Gordon quantum field theory on the half-line with quantum boundary degrees of freedom"Nucl.Phys.. B649. 491-510 (2003)
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[Publications] Baseilhac, M.Stanishkov: "On the third level descendent fields in the Bullough-Dodd model and its reductions"Phys.Lett.. B554. 217-222 (2003)
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[Publications] E.Corrigan, Ryu Sasaki: "Quantum vs Classical Integrability in Calogero-Moser Systems"J.Phys.. A35. 7017-7061 (2002)
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[Publications] S.Odake, Ryu Sasaki: "Polynomials Associated with Equilibrium Positions in Calogero-Moser Systems"J.Phys.. A35. 8283-8314 (2002)
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[Publications] 佐々木 隆: "物理学大事典,第7章『場の理論』(分担執筆)"朝倉書店. 800(46) (2003)
