2003 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
01J02246
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Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
Principal Investigator |
岸 康弘 東京都立大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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Keywords | イデアル類群 / 類数 / 巡回体 / 多項式 |
Research Abstract |
pを一般の奇素数とする。p-1次の虚巡回体に対して、類数がpで割れるための十分条件を与えた。この条件は、以前私が与えたものより弱いもので、従って類数がPで割れるようなp-1次の虚巡回体をより多く得ることができるという利点がある。証明の方針は、以前のそれとほぼ同じであるが、Chebyshev多項式を用いたところが新しい点である。また、与えた十分条件を満たすかどうかの判定法を与え、これにより計算機に乗る形で条件を書き直すこともできている。さらに、p≡1(mod4)を満たす素数pに対して、p-rankが2以上のイデアル類群を持つp-1次の虚巡回体の構成法の例を与えた。そして、p=5とp=13の場合にそれを適用し、計算機を利用することによって、41個の虚4次巡回体と11個の虚12次巡回体を具体的に与えた。 また、この結果とフィボナッチ数列、ルカ数列の性質を利用することにより、5-rankが2以上のイデアル類群を持つ虚4次巡回体の無限個の構成に成功した。さらに徳島大学の片山真一氏との共同研究により、素数5をp≡1(mod4)を満たす素数にまで拡張し、p-rankが2以上のイデアル類群を持つp-1次の虚巡回体の無限族を構成した。実際には、さらに強く、p-1次巡回体上にp次の不分岐巡回拡大を生成する有理数係数の多項式を与えている。この多項式には、一昨年に私と東京都立大の今岡雅之氏が与えたものを利用した。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] 岸 康弘, 今岡雅之: "On dihedral extensions and Frobenius extensions"Development in Mathematics. 11. 195-220 (2003)
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[Publications] 岸 康弘: "A family of cyclic cubic polynomials whose roots are system's of fundamental units"Journal of Number Theory. 102. 90-106 (2003)
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[Publications] 岸 康弘: "Erratum to "A family of cyclic cubic polynomials whose roots are systems of fundamental units""Journal of Number Theory. 103. 132-133 (2003)
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[Publications] 岸 康弘: "A note on the 3-rank of quadratic fields"Archiv der Mathematik. 81. 520-523 (2003)
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[Publications] 岸 康弘, 片山真一: "A infinite family of imaginary cyclic fields of degree p-1 which have ideal class groups of p-ranks greater than one"Tokyo Metropolitan University Mathematics Preprint Series. No.17. 1-6 (2003)
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[Publications] 岸 康弘: "On the Sylow p-subgroups of the ideal class groups of some imaginary cyclic fields of degree p-1"Tokyo Journal of Mathematics. (2月に受理). (2004)