2002 Fiscal Year Annual Research Report
Deligne cohomologyを用いたChern-Simons理論の研究
Project/Area Number |
01J05880
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
五味 清紀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(PD)
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Keywords | smooth Deligne cohomology / gerbe / Chern-Simons理論 |
Research Abstract |
多様体に群作用がある状況で、(滑らかな)Deligneコホモロジーを同変に拡張したもの(同変Deligneコホモロジー)を系統的に詳しく調べた。これは、Brylinskiによる接続付き同変gerbeの研究の中にあるアイデアをもとにして、単体多様体上の層コホモロジーとして定式化したものである。得られた結果は次の通りである。 1.同変Deligneコホモロジーを与える3重複体に付随したスペクトル系列を調べた。その結果、整係数同変コホモロジー及び通常の滑らかなDeligneコホモロジーが、同変Deligneコホモロジーとどのような関係にあるかを正確に知ることができる。この結果、例えば、接続つきの複素直線束やgerbeに群作用が持ち上がるための障害類や、持ち上げ方がどれくらいあるか等を、スペクトル系列の情報から読み取ることができる。 2.同変Deligneコホモロジーから、同変de Rhamコホモロジーヘの順同型写像を構成した。これは、同変Deligneコホモロジーから別のコホモロジーへの写像を二つ組み合わせることで得られる。一つは、同変Deligneコホモロジーを定義する3重複体から来る写像である。もう一つは、単体多様体上の層の短完全系列から来るものである。 3.Lerayスペクトル系列を用いることで、同変Deligneコホモロジーと群作用による商空間上の層コホモロジーとを関係付けることができる。一般に、ここで得られた商空間上の層コホモロジーを解析するのは困難である。しかし、同変Deligneコホモロジーが通常の同変コホモロジーに一致している場合は、比較的容易に理解できる。その結果、かつてBrylinskiが幾何的な方法で構成したコホモロジーの完全系列を一般化したものが得られた。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] 五味 清紀: "Connections and Curving on Lifting Bundle Gerbes"The Journal of the London Mathematical Society. (発表予定).
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[Publications] 五味 清紀: "The Formulation of the Chern-Simons Action for General Compact Lie Groups Using Deligene cohomology"Journal of Mathematical Sciences, The University of Tokyo. 8. 223-242 (2001)
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[Publications] 五味 清紀: "HIGHER-DIMENSIONAL, PARALLEL TRANSPORTS"Mathematical Research Letters. 8. 25-33 (2001)
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[Publications] 五味 清紀: "A Fiber Integration Formula for the Smooth Deligne Cohomology"International Mathematical Research Notices. 13. 699-708 (2000)