2002 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
01J06344
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
川北 真之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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Keywords | 因子収縮写像 / 極小モデル理論 / 3次元代数多様体 / general elephant / 端末特異点 |
Research Abstract |
3次元因子収縮写像の研究を行った。f : Y→Xを3次元因子収縮写像とする。例外因子Eの収縮先は曲線または点となるが、曲線の場合はその一般点の上ではfが通常のブローアップで与えられることが直ちにわかる。従ってEを代数的付置と同一視する観点に立てば、収縮先が点となる場合に興味がある。その場合P=f(E)は端末特異点であるが、3次元の場合はそうした特異点はGorenstein端末特異点の巡回群による商特異点として得られる。PがGorenstein特異点である場合の昨年度までの研究成果を発展させて、Pが一般の点である場合を研究した。 PがGorensteinでない場合、特異点自身が情報を持つため、一般には収縮先がPとなる因子収縮写像の可能性は狭くなるはずである。難しいところはGorensteinの場合と異なり食い違い係数が整数にならない点である。PのGorenstein指数をnとすると、食い違い係数はa/nと書けるが、3次元端末特異点の分類に現れる座標の重みに注目すれば、aとnは互いに素となることが期待される。また、当然Gorensteinの場合と同じくgeneral elephants予想の成立が望まれる。この2つの主張を組み合わせれば、fの完全な記述も可能となる。そこで、特異点版Riemann-Roch公式から導かれる数値的分類を出発点として、上記主張を例外を除いて解決した。 3次元の深い明示的結果は、それ自身意味を持つばかりでなく、高次元代数多様体の研究において中心的役割を担う極小モデル理論の把握を強固にする点でも有効である。そこで因子収縮写像の結果をまず3次元の大域的性質の研究へ応用した。具体的には、3次元森ファイバー空間同士を繋ぐ基本変換を解析した。
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Research Products
(3 results)
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[Publications] Masayuki Kawakita: "General elephants of three-fold divisorial contractions"Journal of the American Mathematical Society. 16. 331-362 (2003)
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[Publications] Masayuki Kawakita: "Divisorial contractions in dimension three which contract divisors to compound A_1 points"Compositio Mathematica. 133. 95-116 (2002)
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[Publications] 川北真之: "General elephants of three-fold divisorial contractions"代数幾何学城崎シンポジューム報告集. (発表予定).