1991 Fiscal Year Annual Research Report
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02452009
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
佐藤 幹夫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80012201)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
荒木 不二洋 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027361)
斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
三輪 哲二 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10027386)
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027379)
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| Keywords | 超局所解析 / WKB展開 / Borel変換 / 結晶基底 / Eichler積分 / XY模型 / 定角曲線 / Dー加群 |
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| Research Abstract |
D加群と可積分系について、次のような観点及び方法により研究がなされた。
1.代数解析学の観点及び方法(斎藤盛彦)
2.統計力学の模型系の観点及び方法(荒木不二洋,柏原正樹,三輪哲二)
3.代数幾何学の観点及び方法(斎藤恭司)
4.微分幾何学の観点及び方法(松浦重武)
5.微分作用素の観点及び方法(佐藤幹夫,河合隆裕)
佐藤幹夫と河合隆裕は超局所解析の手法を用いて常微分方程式の特異摂動の研究を行なった。非調和振動子を記述する微分方程式とその永年方程式についてWKB展開とBorel変換との関係についての予想を提出し特別な場合に証明を与えた。柏原正樹と三輪哲二は、可解格子模型の1点函数の計算に、結晶基底の理論を応用し、完全表現というよいクラスについて、一般的な方法で結果が指標になることを導いた。斎藤恭司はEichler積分の一般化を与える事により曲線のモジュライ空間の上にベクトル束の二重無限列を構成した。荒木不二洋はXY模型の摂動について摂動系における平衡状態への回帰が成立することを示した。松浦重武は定角曲線の理論に関数解析の手法を適用して、非凸曲線についても論じた。斎藤盛彦はHodge加群やDー加群の理論の応用として、多項式写像のfiberのcohomologyについてのDimcaの予想を証明した。
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[Publications] 河合 隆裕: "Secular Equations through the Exact WKB Analysis" Preprint RIMSー852. (1991)
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[Publications] 柏原 正樹: "On Crystal Bases of the qーAnalogue of Universal Enveloping Algebras" Duke Mathematical Journal. 63. 465-516 (1991)
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[Publications] 柏原 正樹: "Global Crystal Bases of Quantum Groups" Preprint RIMSー756. (1991)
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[Publications] 斎藤 恭司: "A Generalization of Eichler Integrals and Certain Local Systems over Spin Riemann Surfaces" Publ.RIMS,Kyoto Univ.27. 431-460 (1991)
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[Publications] 斎藤 恭司: "On a Linear Structure of a Quotient Variety by a Finite Reflexion Group" Preprint RIMSー753. (1991)
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[Publications] 斎藤 盛彦: "On bーFunction,Spectrum and Rational Singularity" Preprint RIMSー803. (1991)
