2002 Fiscal Year Annual Research Report
葉層多様体と多様体の微分同相群における非可換幾何学の展開とその応用
Project/Area Number |
02F00032
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Research Institution | Keio University |
Principal Investigator |
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
OIKONOMIDES Catherine 慶應義塾大学, 理工学研究科, 外国人特別研究員
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Keywords | 非可換幾何学 / 葉層多様体 / K-理論 / Godbillon-Vey類 / 区分線形同相 |
Research Abstract |
非可換幾何学の葉層への応用の研究を行っている.この分野は微分幾何学と作用素環論の接点にあり,1980年代にAlain Connesによって始められた比較的新しいものである.私の研究課題はConnesが与えた代数的・解析的理論の幾何的意味を明らかにする,具体的な葉層の例を与えることである.このような具体例は,Torpe(1985)など少数を除いて,これまでほとんど知られていないからである. 今年度は主として以下の三つの事柄について考察した.すなわち,a)Connesの指数定理を,滑らかでない葉層,特に横断的に区分線形な(PL)葉層の場合に拡張すること,b)3次元トーラス上の葉層のK理論を,MoussuとRoussarieによる分類に基づいて,計算すること,c)皆川によるPL同相の不変量に対応する巡回2次元コサイクルを構成すること,である. このうちa)に関して,学位論文を拡張する形で,論文"The Godbillon-Vey cyclic cocycle for PL-foliation"をまとめ,近日中に投稿予定である.b),c)については現在も研究を継続中である. このほか,2002年8月20日から28日まで中国北京で開かれたthe International Congress of Mathe-maticiansをはじめとして,8月12日から16日まで西安で開かれたthe Satellite Conferences of Geometric Topology、8月30日から9月3日まで蘇州で開かれたthe Satellite Conferences of Algebraic Topologyに参加,上海の復旦大学に9月4日から10日まで滞在し,各種の研究連絡を行った.また,2003年3月10日から12日に埼玉秩父で開かれた「非可換幾何学秩父研究集会」において,研究成果発表"the K-theory of foliations of T^3 by Reeb components"を行った.
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