曲面のモジュライ空間の幾何学と写像類群のコホモロジー

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 02F00298
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): ZAW Myint U 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 外国人特別研究員
• Keywords: 曲面のモジュライ空間 / 写像群像 / コホモロジー群

Research Abstract

曲面のモジュライ空間についてスリットドメインとよばれる手法を用いてセル分割を構成し,その結果を用いて写像類群の(コ)ホモロジーについて,いくつかの知見を得た.まず向き付け不可能な曲面のモジュライ空間について考察し,クラインボトルの場合についてホモロジーを完全に決定した.また,写像類群の曲面のホモロジーへの作用から定まるモジュライ空間上の局所系について,いくつかの場合について局所系係数のホモロジーを計算した.超楕円形のリーマン面の写像類群は,最近河澄響矢氏らによって研究されているが,この場合に対しても,スリットドメインによる手法が有効であることが明らかになった.現在,超楕円形写像類群の(コ)ホモロジーについての研究を進めている.また新しい方向性としてスリットドメインによる巡回オペラッドの構造を見出して写像類群の研究に応用した.

Research Products

• [Publications] Zaw, Myint U: "The homology groups of moduli spaces of non-orientable Riemann surfaces"Math.Proc.Cambridge.Phil.Soc.. (2004)
• [Publications] Toshitake Kohno: "Loop spaces of configuration spaces and finite type invariants"Geometry and Topology Monographs. 4. 143-160 (2002)
• [Publications] Toshitake Kohno: "Bar complex of Orlik-Solomon algebra"Topology and its applications. 118. 147-157 (2002)
• [Publications] Toshitake Kohno: "Vassiliev invariants of braids and iterated integrals"Advanced Studies in Pure Math.. 27. 157-168 (2000)
• [Publications] Toshitake Kohno: "Conformal Field Theory and Topology"American Math. Society. 181 (2002)