2002 Fiscal Year Annual Research Report
複素多様体上のBergman空間の構造決定のための微分幾何学的方法
Project/Area Number |
02F00300
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Research Institution | Nagoya University |
Principal Investigator |
大沢 健夫 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
陳 伯勇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 外国人特別研究員
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Keywords | 完備ケーラー多様体 / Bergman空間 / 再生核 / 正直線束 |
Research Abstract |
Xをn次元完備ケーラー多様体、LをX上の正直線束とする。Xの入射半径の下限は正であり、断面曲率は有界で、ある負定数以下であるとする。このときL^<【○!x】m>係数のL^2正則関数の空間(=Bergman空間)の再生核は、対角線集合において点ごとにn^m以上のオーダーで(m→∞のとき)増大する。これを用いてBergman空間の次元を下からn^mのオーダーで評価することができる。これは、曲率条件から一定の性質をもつポテンシャル関数を作ることによってL^2正則関数の拡張定理に帰着させて証明される。この仕事は陳伯勇の最新の成果であり、12月の多変数関数論葉山シンポジウム(組織委員、野口潤次郎、宮嶋公夫ら)および2月のOberwolfach研究集会(組織委員、K.Diederich, E.L.Stout,大沢健夫)において発表された。
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