2003 Fiscal Year Annual Research Report
複素多様体上のBergman空間の構造決定のための微分幾何学的方法
Project/Area Number |
02F00300
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Research Institution | Nagoya University |
Principal Investigator |
大沢 健夫 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
CHEN Bo Yong 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 外国人特別研究員
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Keywords | Bergman核 / 多重劣調和関数 / モデル領域 / ニュートン多面体 / Bergman計量 / 超凸多様体 |
Research Abstract |
複素多様体の微分幾何的特性がBergman核にどう反映するかを中心に研究し,主として以下の結果を得た.1)Bergman核の無限遠における挙動について(陳伯勇・神本丈・大沢による共同研究):C^n上の非負多重劣調和関数pに対して定まる擬凸領域Ω={(z,w)∈C^<n+1>|Imw>p(z)}をモデル領域と呼ぶ.モデル領域Ω上のBergman核関数K_Ωについて次が得られた.定理1.<lim>___<|z|→∞>p(z)=+∞ならば,(i)K_Ω>0であり,複素直線{(0,w)∈C^<n+1>|w∈C}の管状近傍T上で,Imw→+∞のときK_Ω((z,w))=0((Imw)^<-2>)(ii)Ωは完備なBergman計量をもつ.定理2.p(z)=f(|z_1|,【triple bond】,|Z_n|)f=Σ__<有限和>c_αx^α(c_α【greater than or equal】0)かつ<lim>___<|x|→∞>f(x)=+∞ならば,K_Ω((z,w))【approximately equal】(Imw)^<-2-2/d_f>(logImw)^<1-m_f>かつds^2_Ω((z,w));X)【approximately equal】(|X_<n+1>|^2)/((Imw)^2)+Σ^^n__<j=1>(|X_j|^2)/((Imw)^<2/d_f^<(j)>-2/d_f>(logImw)^<m_f^<(j)>-m_f>)(Imw→∞,(z,w)∈T)ただしds^2_ΩはΩのBergman計量,X=(X_1,X_2,【triple bond】,X_<n+1>)であり,d_f,m_f,d_f^<(j),m_f^<(j)>はfのニュートン多面体に付随する数(詳細略)である.2)Bergman計量の完備性について(陳):複素多様体Mが強多重劣調和な有界尽去関数(bounded exhaustion function)をもつとき,Mは超凸であるという.[定理.超凸多様体は完備なBergman計量をもつ.]この結果はBergman計量の完備性の問題に対するこれまでの結果を包括しており,最終定理の性格をもっている.
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Research Products
(2 results)
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[Publications] Chen, B.-Y., Kamimoto, J., Ohsawa, T.: "Behavior of the Bergman kernel at infinity"Math.Zeit.. 発表予定(to appear).
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[Publications] Chen, B.-Y.: "Bergman completeness of hyperconvex manifolds"Nagoya Math.J.. 発表予定(to appear).