2002 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
02F00703
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Research Institution | Tohoku University |
Principal Investigator |
尾畑 伸明 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
ORAVECZ Ferenc 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 外国人特別研究員
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Keywords | 量子カオス / 三角多項式 / 非可換確率 / モーメント・キュムラント公式 / 変形合成積 / 変形ポアソン分布 / 隣接行列 / 相互作用フォック空間 |
Research Abstract |
代数的確率論の研究動向を踏まえながら、以下の4項目について研究を遂行した。研究成果は、ハンガリー、フランス及び日本で開催された研究集会で口頭発表し、また、論文によって公表した。 1 フェルミ合成積。古典確率論及び自由確率論において、独立性に関連して確率測度の合成積が定義されている。これに示唆される形で、フェルミ独立性に関連して新しい合成積を定義し、その解析的・組合せ論的性質を論じた。 2 変形ポアソン分布と変形ガウス分布の関係。ガウス分布の1径数変形(たとえばq-変形)とポアソン分布の1径数変形を相互に変換させあう公式を導出した。上記(1)とあわせて、一般の合成積を構成する一般的手法を、直交多項式やモーメント問題に関する古典的な結果との関連で研究を継続させている。 3 有限グラフの隣接作用素。代数的確率論における相互作用フォック空間の手法を応用し、有限グラフの隣接作用素のスペクトル問題にアプローチするため、予備的考察としていくつかの具体例を計算した。 4 量子カオスに関連する話題。多変数の三角多項式のゼロ点の分布に関する一般的な結果を得た。特に、1変数の場合に、その間隔の分布の特徴を考察し、その最大間隔の評価を与えた。また、d次元トーラス上のラプラシアンのスペクトル分布の漸近的一様性を示した。
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Research Products
(3 results)
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[Publications] F.Oravecz: "Deformed Poisson-law as certain transform of deformed Gaussian-law"Infinite Dimens.Anal.Quantum Prob.. 5. 593-602 (2002)
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[Publications] F.Oravecz: "Fermi convolution"Infinite Dimens.Anal.Quantum Prob.. 5. 235-242 (2002)
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[Publications] G.Kozma, F.Oravecz: "On the gap between zeroes of trigonometric polynomials"Real Analysis Exchanges. (印刷中). (2003)