2002 Fiscal Year Annual Research Report
Function Dynamicsによる動的ネットワーク生成機構の解析
Project/Area Number |
02J00951
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Research Institution | Kyoto University |
Principal Investigator |
片岡 直人 京都大学, 数理解析研究所, 特別研究員(PD)
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Keywords | Function Dynamics / Dynamical Network / Interval Mapping / Iterated Function System / Iterated Map |
Research Abstract |
今年度はこれまで扱ってきた関数方程式の解析をすすめた。 内容として、i)これまでのまとめ、ii)実世界での現象との対応の模索、iii)新たな解析の方法の模索を行った。 i)これまで得られた結果を論文"Dynamical Network in Function Dynamics"の形でPhysica Dへ投稿中であり、非線形九重研究会等での発表を行った。流布版としての日本語解説の作成を行うはずであったが、細部の不整合の修正を行っており、これは来年度に継続して行う。 ii)北海道大学、東京大学各非線形研究グループとの議論を行い、生命現象を捉えるモデルとしての位置付けを探った。ニューラルネットワーク等との関連性が示唆されるもののその具体的な対応付けも、来年度へ継続する。 iii)これまでは対象の関数方程式を、その安定性の見地から安定な部分関数に分割し、相互の支配関係というかたちでその挙動を捉えてきた。 今年度は、その不安定部分に注目し、繰り込みに似た手法を用いることで、これまでは予想であった、無限の細部を構成し続ける初期関数を構成することに成功した.特定の区分線形写像に対しての結果を得、解析中である。 これはその技法、本質において、繰り返し縮小写像系、繰り込みの方法と密接に関係しており、それら研究者との議論を行い、その一般化、より広い視野からの新たなアプローチを継続中である.
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