2003 Fiscal Year Annual Research Report
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02J01139
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
今野 和子 京都大学, 大学院・理学研究科, 特別研究員PD
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| Keywords | p進簡約群 / 保型表現 / テータ級数 / Howe双対性 / Whittaker模型 / 波面集合 / ユニポテント表現 / Arthur予想 |
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| Research Abstract |
まず前年度に引き続き低階数のp進簡約群のユニポテントカスプ表現の構成を進めた。4変数準分裂ユニタリ群の場合には保型表現に関する予想から期待される全てのユニポテントカスプ表現を、局所テータ対応とbase change liftにより構成できた。これは論文K.Konno and T.Konno,CAP autornorphic representations of U_<E/F>(4) I.Local A-packet.として学術雑誌に投稿中である。次にこれらの結果をその他の4変数ユニタリ群の表現と比較するため、一般の4変数ユニタリ群の非カスプ既約表現の分類した。応用としてこれらの表現を局所成分に持つカスプ保型表現の例を構成したが、その際にこれまで知られていなかったタイプの局所成分を持つカスプ型式の例が得られたため、数理研研究集会「Lie Theoryのひろがりと新たな進展」(7月)、「保型形式の構成とその応用」(1月)で発表した。
一方でこれらの表現を的確に捉える方法論として、川中氏(阪大)らによって提唱された「無限小指標と波面集合」による分類を目指す研究も開始した。非自明かつ典型的な例として一般線型群の内部形式を選び、その非カスプ既約表現の分類を得た。これを9月にポワティエ大学(フランス)で行われた研究集会"p進簡約群の表現論"で発表し、類似の結果を得ていたBadulescu-Renardと情報交換を行った。同時に同研究集会の主催者であるBushnell-Henniart両氏から一般線型群の内部形式の表現の波面集合について、いくつかの予想外な現象を発見したことを知らされ、現在それらの例もカバーするような新しい指導原理を模索している。その後、ポアンカレ研究所(フランス)で行われた研究集会"Formes Automorphes et Formules des Traces Colloque en l'honneur de Jean-Pierre Labesse"に参加し、情報交換及び研究連絡を行った。3月にはパリ第7大学(フランス)に滞在し、セミナー「p進簡約群のp進解析的表現論」をはじめとする関連セミナーに参加すると共に同大学のVigneras教授、Aubert教授らと研究連絡を行った。
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