2002 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
02J01332
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Research Institution | Kyoto University |
Principal Investigator |
井上 雅照 京都大学, 大学院・理学研究科, 特別研究員(DC2)
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Keywords | Steenrod代数 / Steinberg表現 |
Research Abstract |
以前にSteinberg summand M(n)のmod 2 cohomologyのSteenrod algebraの極小生成元を決定したが、今回はpが奇素数の時、M(n)のmod p cohomologyのSteenrod algebraの極小生成元を決定した。実際にはベクトル空間H^*(M(n))/A_+H^*(M(n))の基底を計算したのであるが、それはP^<p^<k_1>>・・・P^<p^<k_n>>,P^<p^<k'_1>>>・・・P^<p^<k'_<n-1>>>β,(k_1>k_2>・・・>k_n,k'_1>・・・>k'_<n-1>)という形で得られた。またM(n)はL(n)とL(n-1)という2つのスペクトラムに分解することが知られているが、L(n)はP^<p^<k_1>>・・・P^<p^<k_n>>に、L(n-1)はP^<p^<k'_1>>・・・P^<p<k'_<n-1>>>βにそれぞれ対応していることがわかった。 分類空間B(Z/p)^nの安定ホモトピー型分解の各成分について、特にさまざまな性質がよく知られている成分であるSteinberg summand M(n)についての研究を進めてきた。最大の目標はM(n)の安定ホモトピー群の計算である。しかしこれは非常に困難であるので、さしあたって上記の結果を利用してM(n)の安定Hurewics写像のImageの完全な決定を目標としている。上記の結果とH_*(M(n))のA_*-comoduleとしてのprimitive elementsの集合PH_*(M(n))を決定することは同値なのでPH_*(M(n))は得られたことになる。また、M(n)の安定Hurewics写像π_*(M(n))→H_*(M(n))のImageはPH_*(M(n))に含まれるので、これによりほとんどの安定Hurewics写像のImageは自明になることがわかった。あとは残りの部分の決定であるがそれは現在計算中である。
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Research Products
(1 results)