多重ゼータ値と射影直線引く3点の基本群へのガロア表現の相互間の関係の解明

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 02J01585
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 古庄 英和 京都大学, 数理解析研究所, 特別研究員(PD)
• Keywords: 基本群 / P進多重ゼータ値 / P進多重ポリログ / P進K2方程式 / P進反復積分 / 相対シャッフル関係式 / 仮想基点

Research Abstract

平成15年4月1日から9月30日にかけて日本学術振興会特別研究員(DC2)として平成15年10月1日から平成16年1月31日にかけては日本学術振興会特別研究員(PD)として京都大学数理解析研究所において整数論特に数論幾何学の研究を行った.研究内容は射影直線引く3点の基本群に付随するモチーフに関連しており、そのHodge実現と(複素)多重ゼータチとの関係を明らかにする博士課程前半の研究を継続して発表する一方、博士論文で提出したP進多重ゼータ値の理論を発展させ上述のモチーフのP進実現との関係を明らかにしつつある.さらにIsraelのAmuon Besser氏との共同研究を行いP進多重ゼータ値に対するdouble skuflle relationの証明を完成させた.またDeligue流のP値多重ゼータ値との関係やP進Hodge理論の比較定理の応用などの考察も深めている.
これらの結果を以下の研究集会・セミナーにて研究発表を行った.
平成15.4.9-4.10.名古屋大学大学院多元数理科学研究科における研究集会「数論におけるP進的方法」
4.26.東京大学数理科学研究科における「保型形式の整数論月例セミナー」
5.3-10.アメリカ合衆国カリフォルニア大学アーバイン校における研究集会「Arithmetic application of moduli degeneration」
5.11-5.16.アメリカ合衆国カリフォルニア大学バークレイ校における「Number Theory Seminar」
6.19-6.21.フランス共和国パリ第6大学における研究集会「Journee Groupes Fondamentaux et Polylogs」
6.28-7.7.イタリア共和国パドヴァ大学における「Arithmetic Algabraic Geometry Seminar」
8.29-9.8.イギリス連合王国ダラム大学における研究集会「Noncommutative Aspects of Number Theory」
11.10-11.15.岡山大学理学部における「岡山整数論小集会」
12.20-12.21 香川大学教育学部における「香川セミナー」
16.3.17-3.19 早稲田大学理工学部における「整数論研究集会」

Research Products

• [Publications] Hidekazu Furusho: "p-adic multiple zeta values I"Inventiones Mathematicae. 155. 253-286 (2004)
• [Publications] Hidekazu Furusho: "The multiple zeta value algebra and the stable derivation algebra"Publication of the Research Institute of Mathematical Science. 39. 695-720 (2003)
• [Publications] Hidekazu Furusho: "Introduction to p-adic multiple zeta values"数理解析研究所講究録. 1324. 33-46 (2003)