2003 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
02J03630
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Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
Principal Investigator |
嶋野 和史 東京都立大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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Keywords | ハミルトン・ヤコビ方程式 / 無限システム / 粘性解 / ボルツマン方程式 / ベルマン方程式 / 均質化 / 処罰化 / 概周期性 |
Research Abstract |
本年度の研究主題は、1階偏微分方程式であるハミルトン・ヤコビ方程式の無限システムの粘性解の漸近解析であった。研究代表者が扱ったハミルトン・ヤコビ方程式の無限システムとは、積分項を含む1階偏微分方程式として書けるものである。この方程式は、応用上、ガスの分子の運動を表す方程式である線形化されたボルツマン方程式を含み、また最適制御理論から見ると、スイッチングを引き起こすような常微分方程式系で決まる最適制御問題におけるベルマン方程式をも含んでいる。 本研究の中で大きく進展したと思われるのは、輸送項がない場合におけるハミルトン・ヤコビ方程式の無限システムに対する均質化と処罰化の相互作用に関する研究である。均質化は、巨視的に解の挙動を見る働きがあり、処罰化は、解の挙動に負荷を与える働きがある。この2つの作用が同時に働く場合に、研究代表者は、極限方程式が3つに分類されることを示した。これは、極限方程式のハミルトニアンを得るために必要なセル問題の形が3つあるためである。また、粘性解の周期性を用いず、概周期性のみで示したのもこの結果の特徴でもある。さらに、この漸近問題の極限関数が、均質化と処罰化の2つの作用が起こる順番に大きく影響することも分かった。以上の研究結果は、学術論文誌「Nonlinear Differential Equations and Applications」と大学紀要「京都大学数理解析研究所講究録」に掲載予定である。輸送項がある場合については、線形という条件の下では、極限方程式が5つに分類されるという結果を最近得ているが、論文は未完成である。
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Research Products
(2 results)
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[Publications] K.Shimano: "Homogenization and penalization of functional first-order PDE"Nonlinear Differential Equations and Applications. 採録決定.
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[Publications] K.Shimano: "Homogenization and penalization of Hamioton-Jacobi equations with integral terms"京都大学数理解析研究所講究録. 採録決定.