2004 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
02J07206
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
笠原 雪夫 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 特別研究員(PD)
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Keywords | 定常過程 / 予測 / 長期記憶 / 偏相関関数 / 標準表現 / 逆スペクトル問題 |
Research Abstract |
1.予測理論。昨年度の研究では、Kreinの固有関数展開からSzegoの直交多項式の類似(連続版)を導いたが、それを用いて一般の実定常(or定常増分)過程の予測問題に対する新しい解法を与えた。これには、特に、有限の過去を用いた予測問題と無限の過去を用いた予測問題を同時に扱うことができるという、従来の予測理論にはない利点がある。 2.鏡映正値的定常過程。昨年度までの研究では克服できなかった局所的な振舞いに起因する(germに関する)問題を解決することにより、鏡映正値的定常過程の有限予測問題を完全に解いた。そこでは、有限予測係数の明示表現、局所的時間発展を記述する新生過程、標準表現、連続時間の偏相関関数、逆スペクトル問題などが独自の手法で扱われる。 3.予測係数の表現と応用:井上(北大理)との共同研究。昨年度までの研究で、定常時系列の有限予測係数と偏相関関数の(無限AR、MA係数を用いた)表現定理、漸近公式、Baxter型の不等式を証明したが、その結果を負の差分パラメータを持つfractional ARIMA過程を含むクラス、及び、鏡映正値的定常時系列を含むクラスに拡張した。 4.有限予測問題:井上(北大理)との共同研究。井上と笠原が開発した手法では、有限の過去を用いた予測問題を無限の過去と未来を用いた予測問題に帰着させるが、そこで鍵となる等式が成立するための必要十分条件を明らかにした。それは、定常時系列が完全非決定性(Sarasonにより導入されたcompltete nondeterminism)を満たすことである。
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