2002 Fiscal Year Annual Research Report
有限体上の付加的構造付アーベル多様体のモジュライ空間について
Project/Area Number |
02J08061
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
原下 秀士 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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Keywords | 代数幾何学 / 整数論 / モジュライ空間 / 超特異アーベル多様体 / a-数 |
Research Abstract |
論文「The a-number Stratification on the Moduli Space of Supersingular Abelian Varieties」において,主偏極超特異アーベル多様体のモジュライ空間Sgの部分多様体Sg(a)の構造の研究を行った.Sg(a)はSgの中のa-数がちょうどaのアーベル多様体がなす部分多様体である.主定理はSg(a)の連結性,既約成分の個数,各既的成分の次元の決定を行っている.以下それを述べる. 1.S^c_g(a)をSg(a)のSgの中のガリスキー閉包とするとS^c_g(a)はg=aでないかぎり連結である. 2.Sg(a)のすべての既約成分の次元は[(g^2-a^2+1)/4]である.([]はガウス記号) 3.Sg(a)の既約成分の個数はgが偶数,aが奇数の時(【numerical formula】)Hg(1,p)g, aが奇数の時(【numerical formula】)Hg(p-1), g, aが偶数の時(【numerical formula】)Hg(p,1)+(【numerical formula】)Hg(1,p), gが奇数aが偶数の時,(【numerical formula】)Hg(1,p)+(【numerical formula】)Hg(p,1)で与えられる. ここにHg(p,1)は四元ユニタリー群Gの主種数に対する類数Hg(1,p)はGの非種数に対する類数である. またこの結果の応用として低次元の場合のSgの有理点の数(合同ゼータ関数)の明示式を得ることができた.
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