2002 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
02J08365
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
吉田 輝義 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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Keywords | Galois表現 / 志村多様体 / 数論幾何学 / Langlands対応 / エタールコホモロジー / 局所体 / 保型表現 / 類体論 |
Research Abstract |
本年度は主に,局所Langlands対応の数論幾何学的実現,とくにレベルつきformal moduleの変形環のl進コホモロジーを研究した.これはHarris, Taylorによって詳しく研究されたタイプのユニタリ型志村多様体のbad reductionの特異ファイバーの特異点における完備局所環として現れるものである.この変形環は,そのvanishing cycleコホモロジーから一般線形群の局所Langlands対応が誘導される(非可換Lubin-Tate理論)ことから,局所体上の数論幾何学において最も重要な研究対象の一つである.局所Langlands対応の証明の過程で,大域Langlands対応を用いた手法でこのコホモロジーの交代和は明らかになっていたが,コホモロジー群にこのように興味深い表現が現れることの局所的な幾何学的説明は知られていない.本年度の私の研究により,レベルが最も低い場合に,特異点をブローアップしたモデルの特異ファイバーに一般線形群のDeligne-Lusztig多様体が現れることが確認され,局所Langlands対応の実現がこの場合には純粋に局所的な手法で説明されたため,この成果についての論文を現在準備中である.Deligne-Lusztig多様体の4進コホモロジーには有限体上のcuspidal表現(局所体の最低レベルのsupercuspidal表現を誘導する)がすべて現れ,Deligne-Lusztig理論におけるnon-split torusの指標とcuspidal表現の間の対応が,この場合のGalois表現とsupercuspidal表現の間の局所Langlands対応を誘導している.このような幾何学的に明示的な構成の,より高いレベルの場合への拡張も研究中であり,局所Langlands対応を大域的理論を用いずに局所体上の数論幾何学として構成するという目標に近づいている.
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Research Products
(1 results)