1991 Fiscal Year Annual Research Report
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03640105
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| Research Institution | Tokyo Polytechnic University |
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Principal Investigator |
前原 和寿 東京工芸大学, 工学部, 助教授 (10103160)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
植野 義明 東京工芸大学, 工学部, 講師 (60184959)
中根 静男 東京工芸大学, 工学部, 助教授 (50172359)
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| Keywords | 解析多様体 / 代数多様体 / 高次元多様体 / 分類理論 / クンマ-被覆 / 消滅定理 / ケ-ラ-多様体 / Dー加群・ホッヂ加群 |
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| Research Abstract |
1代数多様体の消滅定理については
(1)フィ-ベクの巡回被覆と川又の被覆を局所的なクンマ-被覆と大域的な一般化されたクンマ-被覆をもちいて統一的な扱えることがわかった。
(2)持ち上げ可能な多様体のドラ-ム複体のまるめのフロベニュス射の直像が零複体と擬同型となるというドリ-ニュ・イルジ-の定理に局所的にクンマ-複覆の手法を適用して特異点の解消を経ずに制限された有理数係数の単純正規交叉因子の整数部分に値をもつ対数微分形式の層のコホモロジ-群についてのエノ-・フィ-ベク型の定理が得られる。
(3)斎藤氏のホッジ加群に対してだけでなくイルジ-のフロベニュウス射をもちいた同様の理論にも被覆の手法が適用できる。
(4)エノ-・フィ-ベクの理論で必要だったドリ-ニュの混合ホッジ理論のスペクトラル列の退化を用いずに被覆理論だけで証明可能なことがわかった。とくに古典的消滅定理からつねに有理数係数の単純正規交叉因子整数部分に値をもつ対数微分形式の層のコホモロジ-の消滅定理が得られる。
2 解析多様体の消滅定理については
(1)藤木多様体の圏までは代数多様体と同様に扱えることが知られているが、それ以外の圏ではドマ-ユの理論をもちいて代数多様体のときと類似の結果が得られる。適用範囲は小さい。
(2)柏原氏の混合ホッジ理論等にも被覆の手法が適用できる。
3 ドリ-ニュのヴェ-ユ予想の解決にともなう幾何的起源のパ-バ-ス層に対するレフシェツの定理および複素代数多様体への移行にも被覆の手法が適用できる。その応用がどの程度あるかは興味あるところである。
4 斎藤氏のホッジ加群の証明は調和積分論に帰着しているがフ-リエ・佐藤・ドリ-ニュ変換をもちいて調和積分論なしで純性定理を導きたい。
5 その他の計画は次年度以降に実施したい。
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[Publications] Kazuhisa Maehara: "On the higher dimensional Mordell conjecture over function fields" Osaka Journal of Mathemalics. 28ー2. 255-261 (1991)
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[Publications] Kazuhisa Maehara: "Kawamata Covering and logarithmic de Rham complex" 報告集 代数幾何学 目白ー本郷セミナ-ー 学習院大学理学部数学教室. 1. 71-90 (1990)
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[Publications] 前原 和寿: "Kaehler多様体入門" 報告集代数幾何学 目白ー本郷セミナ-ー 学習院大学理学部数学教室. 1. 91-337 (1990)
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[Publications] Shizuo Nakane: "Formation of singularieties for HamiltonーJacobi equation with several space uariables" Journal of Mathematical Society of Japan. 43. 89-100 (1991)
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[Publications] Shizuo Nakane: "A bifurcation phenomenon for a Dirichlet problem with an exponential nonlinearity" Journal of Mathematical Analysis and Applications. 161. 227-240 (1991)
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[Publications] YungーGung Chen,Shizuo Nakane,Takashi Suzuki: "Elliptic equation on 2 dimensional symmetric domains:local profile of mild solutions" Advances in Mathematical Sciences and Applications. 1. (1992)
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[Publications] 前原 和寿: "上智大学数学講究録No.34 代数幾何学における消滅定理" 上智大学数学教室, 285 (1992)
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[Publications] Steven Shiena 著,植野 義明 訳: "離散数学を実現するーMathematicaによる組合せ論とグラフ理論" 株式会社トッパン, 340 (1992)
