2005 Fiscal Year Annual Research Report
ユニタリ表現の分岐則における重複度1定理と余随伴軌道の幾何
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03F03190
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
小林 俊行 京都大学, 数理解析研究所, 教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
NASRIN Salma 京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
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| Keywords | 等質空間 / 不連続群 / 剛性 / 離散部分群 / 固有な作用 / アファイン変換 / リー群 / 変形 |
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| Research Abstract |
リーマン多様体における不連続群の場合と異なり、アファイン変換群の離散部分群を微小変形としたとき作用の不連続性が崩れることがある。
一般の(不変なリーマン構造をもたない)等質空間における不連続性の変形の局所構造を解明するために、群論的な観点を用いて不連続群に関する
「局所剛性」(非自明な微小変形が可能か)
「安定性」(微小変形が不連続性を保つか?)
「変形空間」(離散部分群の変形で、しかも不連続性を保つものの同値類)
といった概念を導入し、その基礎的な性質を調べた。
さて、半単純リーマン対称空間においては、高次元であっても「剛性定理」が成り立たない余コンパクトな不連続群の例が研究代表者の小林俊行によって発見されているが、「安定性」については多くの場合成り立つ(例えばGoldmanの予想)。一方、冪零等質空間における不連続群の変形については、「安定性」がどの程度崩れうるのかといった基本的な問題が解明されていなかった。そこで、新しい現象を探る目的で、不連続群が階数kの自由可換群と同型であり、k+1次元のユークリッド空間に冪零なアファイン変換として作用しているという状況に絞って、不連続群の変形の詳しい研究を行った。まず、冪零等質空間における不連続性の判定条件(Lipsman予想)を用いて、不連続群の変形空間を完全に決定し、特に「安定性」の崩れる点の局所構造を記述し、もとの空間の次元が奇数か偶数かによって変形空間の次元が不規則に変化する理由を明らかにした。
分担者のNASRIN, Salmaは2005年7月に開かれた数理解析研究所研究集会「群の表現と調和解析の広がり(研究代表者:慶応大学 河添健氏)」において主結果についての1時間講演を行い、証明のアイディアをプロシーディングスとして数理解析講究録[第1論文]に著した。さらに、完全な証明を書いた本論文を学術誌[第2論文]に著した。
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