2004 Fiscal Year Annual Research Report
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03F03768
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河東 泰之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
RAMAN S. 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 外国人特別研究員
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| Keywords | 自己準同型半群 / 作用素環 / 共形場理論 |
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| Research Abstract |
Hilbert空間Hの上有界線形作用素の全体のなす作用素環B(H)のE_0半群の分類を研究している。そのような半群の完全な分類は現在の理論では不可能なので、sum systemというものから発生する半群の場合について分類を研究している。このようなケースについては、簡明な分類結果を得ることに成功した。
共形場理論を円周上の作用素環の共形ネットとして考える場合には、その分類理論はIII型フォンノイマン環のモジュラー自己同型群から生じる自己準同型半群の分類に帰着されることが知られている。作用素環がB(H)である場合には、Hilbert空間のproduct systemと呼ばれるものによって完全分類ができることがわかっているので、III型フォンノイマン環の場合も同様に、product systemを調べることが重要であると考えられ、この方面についても部分的な結果を得た。原理的にはこの方法による完全分類が可能である。
Hilbert空間のかわりに、Hilbertモジュールのproduct systemを考えることが最近、BhatとSkeideによって始められた。そして一番簡単な場合について、彼らはI型と名づけて分類を行った。私の研究のテーマは、彼らの分類を、sum systemから生じるproduct systemの場合に拡張することである。これについても研究を行い、部分的な分類結果を得た。
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