2003 Fiscal Year Annual Research Report

数理生物学に現れるタイムラグをもつ方程式の定性的研究

Research Project

Project/Area Number	03J00472
Research Institution	Shizuoka University
Principal Investigator	齋藤保久静岡大学, 工学部, 特別研究員(PD)
Keywords	数理生物学 / タイムラグ / ロトカ・ヴォルテラ方程式 / 大域的漸近安定性 / パーマネンス / 保存量 / inverse trophic relationship / 生物数学
Research Abstract	本研究の目的は、数理生物学に現れるタイムラグをもつ方程式の定性的性質を明らかにすることである。本年の研究実績の概要は以下のようにまとめられる。 1.リヤプノフの方法を用いたタイムラグをもつロトカ・ヴォルテラ微分方程式の定性的研究。タイムラグをもつ2次元ロトカ・ヴォルテラ微分方程式系に対して大域的漸近安定性に関する必要十分条件を導出した(11の論文1、2)。また、タイムラグをもつn種のロトカ・ヴォルテラ食物連鎖型微分方程式系において内部平衡点が任意のタイムラグに対し大域的漸近安定であるための十分条件を導出し、従来の研究結果を大幅に改善した(11の論文3). 2.一種類の生物種がn段階の発育構造をもつときの,その個体群動態モデルにおけるパーマネンスの研究を行った.このモデルは生物学的に妥当な条件の下でカオティックな解軌道を呈する。このような複雑な状況においても,系のパーマネンス(種の永続性)は保たれることを数学的に証明した(11の論文4). 3.タイムラグをもつ線形微分方程式系および非線形微分方程式系の大域挙動について考察した。保存量と最適なリヤプノフ汎関数を構成して、タイムラグに依存して解の収束先が変異する様子をexplicitに表現した(11の論文5). 4.ロトカ・ヴォルテラ微分方程式に対して「定性的パーマネンス」という概念を構築し、定性的パーマネンスと定性的V-L安定(ヴォルテラ・リヤプノフ安定)との関係を考察した(11の論文6). 5.8月23日-28日に「Mathematics in Populationをイッキ読みする第二回合宿セミナー」を開催。Mathematics in Population (Princeton Series in Theoretical and Computational Biology, Horst R.Thieme著)を26人の参加者でPartIIまで読み、数理生物学における力学系モデルについての研究交流・討論を行った。残りのPartIIIは本年5月未の行われる第三回イッキ読みセミナーで読破される計画である。2002年12月17-20日に行われた第一回イッキ読み合宿セミナー(世話人:齋藤保久(幹事)、今隆助、竹内康博)が発端となって出版された翻訳本「微生物の力学系-ケモスタット理論を通して」の第2章を翻訳担当した(11の図書1). 6.魚食性プランクトン,マイワシ,マイワシの稚仔魚の相互関係(inverse trophic relationship)をモデル化し,魚食性プランクトンの大発生とマイワシの激減との因果関係について,数学的に解析を進めた.実際,モデル方程式はタイムラグをもつ3次元微分方程式となる(ここでのタイムラグはマイワシの稚仔魚が大人のマイワシに成長するまでに要する時間を意味する).これまでの解析結果を6月のカナダ・エドモントン及び9月のスペイン・アルカーラの国際学会にて講演し、現在カナダとアメリカの学術専門誌に論文を投稿中である。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] Y.Saito: "Global stability for a Lotka-Volterra cooperative or competition system with distributed delays"Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems, Series B : Applications and Algorithms. 10. 301-316 (2003)
[Publications] Y.Saito, Y.Takeuchi: "Sharp conditions for global stability of Lotka-Volterra systems with delayed intraspecific competitions"Fields Institute Communications. 36. 195-211 (2003)
[Publications] Y.Saito: "A global stability result for an N-species Lotka-Volterra food chain system with distributed time delays"Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series A. ISSN 1078-0947. 771-777 (2003)
[Publications] R.Kon, Y.Saito, Y.Takeuchi: "Permanence of single-species stage-structured models"J.Math.Biol.. In press.
[Publications] 芦澤恵太, 齋藤保久, 宮崎倫子: "あるタイムラグをもつ微分方程式の保存量と大域挙動"京都大学数理解析研究所講究録. 1309. 132-139 (2003)
[Publications] 齋藤保久, 今隆助, J.Hofbauer: "Qualitative V-L stability and qualitative permanence for Lotka-Volterra equations"京都大学数理解析研究所講究録. 1309. 140-145 (2003)
[Publications] 竹内康博(監訳): "微生物の力学系-ケモスタット理論を通して"日本評論社. 350 (2004)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

数理生物学に現れるタイムラグをもつ方程式の定性的研究

Principal Investigator

齋藤 保久 静岡大学, 工学部, 特別研究員(PD)

Research Products

[Publications] Y.Saito: "Global stability for a Lotka-Volterra cooperative or competition system with distributed delays"Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems, Series B : Applications and Algorithms. 10. 301-316 (2003)

[Publications] Y.Saito, Y.Takeuchi: "Sharp conditions for global stability of Lotka-Volterra systems with delayed intraspecific competitions"Fields Institute Communications. 36. 195-211 (2003)

[Publications] Y.Saito: "A global stability result for an N-species Lotka-Volterra food chain system with distributed time delays"Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series A. ISSN 1078-0947. 771-777 (2003)

[Publications] R.Kon, Y.Saito, Y.Takeuchi: "Permanence of single-species stage-structured models"J.Math.Biol.. In press.

[Publications] 芦澤恵太, 齋藤保久, 宮崎倫子: "あるタイムラグをもつ微分方程式の保存量と大域挙動"京都大学数理解析研究所講究録. 1309. 132-139 (2003)

[Publications] 齋藤保久, 今隆助, J.Hofbauer: "Qualitative V-L stability and qualitative permanence for Lotka-Volterra equations"京都大学数理解析研究所講究録. 1309. 140-145 (2003)

[Publications] 竹内康博(監訳): "微生物の力学系-ケモスタット理論を通して"日本評論社. 350 (2004)

齋藤保久静岡大学, 工学部, 特別研究員(PD)