2004 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
03J01253
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Research Institution | Tokyo University of Science |
Principal Investigator |
平田 大介 東京理科大学, 理工学部・学振(PD)
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Keywords | 半線形放物型方程式系 / 初期値問題 / 有限時間爆発 |
Research Abstract |
次の2階半線形放物型方程式系の初期値問題: u_t=Δu+|〓u|^2u in |R^n×(o,∞), u(x,o)=u_o(x) in |R^nについて考える.ここで,u=(u^1,【triple bond】,u^m)は|R^n×(o,∞)上の解で,|∇u|^2=Σ^^m__<i=1>|〓u^i|^2である.m=1のときは,ある変換によって,任意の初期値に対してなめらかな大域解が存在することがわかる.一方,m【greater than or equal】2のときそのようなうまい変換の存在は期待できず,またスケーリングの観点から有限時間で爆発現象が起こりうることが予想される. 本研究で実際に有限時間爆発が生じることを証明した: 定理.m【greater than or equal】2のとき,L^∞-ノルムが有限時間で爆発する解uが存在する.n,m【greater than or equal】3のとき,‖u(t)‖_<L^∞>【greater than or equal】1のまま〓uが有限時間で爆発するような解uが存在する.
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Research Products
(2 results)