2005 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
03J01253
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Research Institution | Tokyo University of Science |
Principal Investigator |
平田 大介 東京理科大学, 理工学研究科, 特別研究員(PD)
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Keywords | 半線形放物型方程式 / Cauchy-Dirichlet問題 / 勾配爆発 / 大域存在 |
Research Abstract |
D^m={x∈|R^m:|x|【less than or equal】1}として,ψをD^mからD^nへの与えられた写像とする。次の半線形放物型方程式系に対するCauchy-Dirichlet問題を考える: (P__-){u_t=Δu+|∇u|^2n,x∈D^m,t>0 u(x,0)=ψ(x),x∈D^m u(x,t)=ψ(x),x∈∂D^m,t>0. ここで,u=(u^1(x,t),【triple bond】,u^n(x,t)),|∇u|^2=Σ^^n__<i=1>|∇u^i|^2. m,n【greater than or equal】3のとき,(P__-)はあるデータψ∈W^<1,∞>(D^m,D^n)に対して,有限時間で勾配爆発(gradient blowup)することを示しているので,m=n=2のとき爆発が起るか,あるいは常になめらかな大域解が存在するかについて考える。我々は回転対称なデータψに対しては必ずなめらかな時間大域解が存在することを示した。
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