2003 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
03J01832
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Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
Principal Investigator |
杉本 晃久 統計数理研究所, 領域統計研究系, 特別研究員(PD)
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Keywords | タイル張り / 充填 / 被覆 / 凸五角形 / 球 / 球帽 / Tammesの問題 |
Research Abstract |
平面充填凸五角形のタイル張り問題に関して,我々の最終目標は平面充填凸五角形の完全網羅であるが,我々はまずタイルの辺が同じ長さの辺のみと接触しうる"edge-to-edge"なタイル張り模様を作る平面充項凸五角形に研究対象を限定している.問題の解決のためには段階的に進めることが一番良いと思われ,そこで五角形を4等辺凸五角形に,タイル張りを一番一般的である価数が3と4のみの集結点(タイル張りの中でタイルの頂点が集まる点)で構成されているものにさらに限定して研究を進め,この研究に関して5部構成の論文を作成しようと考えている.本年度は,そのうちの第1部と第2部の2つの論文を完成させ,それらは形の科学誌(第18巻2号)に掲載された.現在,第3部は投稿中である.この研究の結果として,新しい充填形は見つからなかったが,新しいタイル張り模様を数種類発見した.また,もっと全般的な視点で平面充填凸五角形のタイル張りの性質(集結点の比率に関する新しい関係式)をまとめた成果を,統計数理研究所のResearch Memorandum(No.900)に登録した. 球面上の球帽を用いた最密充填問題(Tammesの問題)に関して,我々はいままでの解法(個々に独立したグラフ等を利用する方法)とは異なる系統的な方法(決まった法則に従い前の結果を利用しながら解く方法)で,球帽個数N=1〜12に関して解を導きだした.特にN=10に関しては,いままで解はある範囲内の近似値としてしか知られていなかったが,我々は式として正確な値を表すことに成功した.この結果を第56回形の科学会シンポジウムで発表し,現在論文を作成中である.その途中経過として,まとめたものを統計数理研究所のResearch Memorandum(No.877,901)に登録した.
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Research Products
(5 results)
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[Publications] 杉本晃久, 小川泰: "充填凸五角形とそのタイル張り模様の系統的研究I 4等辺凸五角形1:問題全体へのアプローチの方針とその第1歩"形の科学会誌. 第18巻2号. 97-105 (2003)
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[Publications] 杉本晃久, 小川泰: "充填凸五角形とそのタイル張り模様の系統的研究II 4等辺凸五角形2:最簡集結条件下での充填形網羅"形の科学会誌. 第18巻2号. 106-113 (2003)
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[Publications] Sugimoto, T., Tanemura, M.: "Packing of 10,11, and 12 Congruent Caps on a Sphere"Research Memorandum. 877. 14 (2003)
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[Publications] Sugimoto, T., Ogawa, T.: "Characteristic for Tilings of Tessellating Convex Pentagons"Research Memorandum. 900. 12 (2003)
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[Publications] Sugimoto, T., Tanemura, M.: "Packing and Minkowski Covering of Congruent Spherical Caps on a Sphere"Research Memorandum. 901. 32 (2003)