2003 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
03J03215
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Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
Principal Investigator |
佐藤 拓 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 特別研究員(PD)
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Keywords | トーリック多様体 / ファノ多様体 / 森理論 / ワイルド超曲面束 / 極小モデル |
Research Abstract |
1.相対的トーリック森理論の厳密な議論を展開した。Reid等によるトーリック森理論では,相対的な場合の扱いがおろそかにされており,絶対版の議論と若干食い違うところが出てくる。本研究では,純双有理幾何の観点からトーリック森理論を扱い,組み合わせ論的な議論を極力さけてこれを行った.応用として,トーリック多様体内の超曲面の特異点の極小モデルの存在に関する結果を得た.このような結果は既に得られていたものであるが,本研究のように,相対的トーリック森理論を厳密に議論しておくと,至極簡単な系として,そのような極小モデルの存在が言える。他にも,ザリスキ分解等への応用も考察した。 2.なめらかなトーリック多様体上にワイルド超曲面束を構成した.ワイルド超曲面束の概念は近年定義されたものであり,そのような例はごくわずかしか知られていなかった.この現象は正標数特有のものであり,今までの研究では扱わなかった対象である.研究では,ピカール数が2と3のトーリック多様体,4次元以下のトーリック・ファノ多様体を扱い,可能性を完全にリストアップし,実際それらの上に次数2のワイルド超曲面束を構成した。鍵となるのはトーリック森理論とCoxの斉次座標環の理論であり,正標数特有の議論は少なく済んでいる. 3.5次元のトーリック・ファノ多様体の分類を進めた.まだ完成はしていないが,コンピューターによる計算結果を参照しつつ,特定の端射的収縮写像を持つ場合を検証し,ピカール数が低い多様体に帰着出来る場合に関する結果を得た.また,特異点を持つ場合についても,扇を表現する方法等,分類に役立つ結果も若干えている.
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Research Products
(3 results)
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[Publications] Hiroshi Sato: "Jamping deformations of complete toric varieties"Int.J.Math.Math.Sci.. 49. 3101-3113 (2003)
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[Publications] Hiroshi Sato: "Toric Fano varieties with divisorial contractions to corves"Math.Nachr.. 261-262. 163-170 (2003)
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[Publications] Hiroshi Sato: "Remarks on abelian surfaces in ncnsigular toric Fano 4-folds"Arch.Math.. (発表予定).