2003 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
03J04655
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Research Institution | Kyoto University |
Principal Investigator |
前川 和俊 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 特別研究員(PD)
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Keywords | 複素力学系 / ファトウ集合 / 正規族 |
Research Abstract |
論文「On Fatou maps into compact complex manifolds」において、高次元のコンパクトな複素多様体上の正則写像の力学系について、特に、反復合成の列の正規性に関する一般理論の構築を行った。この研究は、既存の一次元複素力学系の理論を高次元化することを目標としている。論文の前半では、コンパクト複素多様体Mの正則写像f : M→Mについて、M自身がファトウ集合(fの反復合成列の局所同等連続域)と一致するための必要十分条件を与えた。また、この条件が満たされる場合には、fの反復合成列のH(M)における閉包が、リー群の意味でトーラスの構造をもつことを示めした。ここで、H(M)とは、MからM自身への正則写像全体の空間を表す。論文の後半では、fの分岐点集合の前方軌道の閉包と交わらないコンパクトな不変集合上の力学系について、考察した。このようなコンパクト集合Eは、反発点からなるE^u,それ以外の点からなるE^cという不変な部分集合に分かれ、E^cの各店には、そこを通るファトウ円板(中心多様体)があることを、小林双曲幾何を用いて示した。
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Research Products
(2 results)
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[Publications] 前川 和俊: "On a normality condition for the iterutes of birational maps of P^K"Ergodic theory & Dynamical Systems. (未定)(受理済).
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[Publications] 前川 和俊: "On Fatou maps into compact complex manifolds"Ergodic theory & Dynamical Systems. (未定)(受理済).