2004 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
03J05480
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Research Institution | Kyoto University |
Principal Investigator |
青木 昌雄 京都大学, 大学院・理学研究科, 特別研究員(DC1)
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Keywords | 代数スタック / 変形理論 / Homスタック / Picardスタック |
Research Abstract |
今年度は,まず代数スタックの間の1-morphismの変形理論を研究した.これはIllusieらによるスキームの場合の一般化であり,昨年までに研究した代数スタックの変形理論の手法を拡張することで示された. 次にその応用として,与えられた2つの代数スタックの間の1-morphismをパラメータ付けるスタック(Homスタック)が一定の条件の元に存在することを証明した.証明にはArtinの判定条件を用いた.その最も重要な部分は上記の代数スタックの1-morphismの変形理論である.これの特別な場合として,代数スタック上の直線束をパラメータ付けるスタック(Picardスタック)の存在も証明した. また,この研究の過程で必要になった,コホモロジーの上半連続性定理を代数スタックへの拡張を,Mumfordの手法を拡張することで証明した. 以上の内容をプレプリント"Hom stacks"にまとめた他,代数幾何学城崎シンポジウムにおいて"Deformation theory of algebraic stacks and its applications"の題で発表した. また,昨年までの研究成果をまとめた論文"Deformation theory of algebraic stacks"がCompositio Mathematica誌に掲載された.
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Research Products
(1 results)