2004 Fiscal Year Annual Research Report
代数曲線のセコビ多様体に関するアルゴリズムとその公開鍵暗号への応用についての研究
Project/Area Number |
03J05882
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Research Institution | The University of Electro-Communications |
Principal Investigator |
金山 直樹 電気通信大学, 電気通信学部, 特別研究員(PD)
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Keywords | Ray Class Field / 単数 / テータ関数 / 素因子 / 素因数分解 |
Research Abstract |
1.テータ関数の特殊値にあらわれる素因子について 代数的整数論において重要な役割を果たす単数に、円単数と楕円単数があるが、 (1)円単数・・・有理数体のAbel拡大体において指数関数の特殊値として構成される (2)楕円単数・・有理数体の虚二次体のAbel拡大体において楕円関数の特殊値として構成されることが古くより知られている。本研究では、ある種の性質を持つ新しい単数の構成を目標として、有理数体の四次巡回拡大体のAbel拡大体で「mod 2^nのRay Class Field」という体において二変数テータ関数の特殊値として代数的整数を構成して、その素因子の挙動を調べた。(日本大学・福田隆氏,早稲田大学・小松啓一氏との共同研究、「代数的整数論とその周辺」研究集会にて口頭発表) 2.Coppersmithの方法によるP^rQ型合成数の素因数分解法について Coppersmithは1996年に、PQ型合成数を(素因子Pの半分が既知であるという仮定の下で)多項式時間で素因数分解できることを示した。我々は昨年、Coppersmithの結果をP^rQ型合成数(rは既知とする)に対して適用し、素因子Pの何割が分かれば素因数分解されるかを評価したが、今年度はその結果の改良に成功した。(早稲田大学・小宮山雄木氏、宮永望氏、NTT・内山成憲氏との共同研究、「2005年暗号と情報セキュリティシンポジウム」、「平成17年春の日本応用数理学会研究部会・同準備会連合発表会"数論アルゴリズムとその応用"研究部会(JANT)セッション」にて口頭発表)
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