2003 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
03J06744
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Research Institution | Ochanomizu University |
Principal Investigator |
川北 素子 お茶の水女子大学, 理学部, 特別研究員PD
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Keywords | 代数幾何符号 / 代数曲線 / 有限体 / 有理点 / Serre上界 / L-多項式 |
Research Abstract |
Goppaが代数幾何符号を発見して以来、有限体上において多数の有理点をもつ代数曲線の研究が再び脚光を浴びるようになった。私はSerre上界に達するものに焦点をおいて研究を進めている。この種の代数曲線はきれいなL-多項式をもつているが、具体例が知られていないため、ほとんど研究されていない。 私はまずコンピュータで探索することから始めた。最初のごろは満足できる代数曲線がなかなか現れなかった。しかし、符号理論からアプローチして得られた代数曲線をヒントに、一般化を行ったところ、新しい代数曲線を見つけることができました。つまり、代数曲線y^<12>=x^4(1-x)は、素数pが15733,24133,26029,27997,38917,43789,51637,60133,72469,93133,...のときに有限体F_p上Serre上界に達することが分かりました。 それだけでなく、いろんな角度から解析した結果、次のようにきれいな性質を発見しました。上記の代数曲線が有限体F_p上Serre上界に達するための必要十分条件は、p=1mod12,[2√<p>]=1mod3,p=[√<p>]^2+27r^2となる自然数rが存在することである。 これらはSerre上界に達する曲線の研究への突破口であり、今後一般化する上で、なくではならないものである。
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Research Products
(2 results)
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[Publications] 川北 素子: "Kummer curves and their fibre products with many rational points"Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing. 14. 31-51 (2003)
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[Publications] 川北 素子: "Some quotient curves of Fermat curves attaining Serre bound"京都大学数理解析研究所講究録. 発表予定(未定).