2003 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
03J08832
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Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
Principal Investigator |
小野 肇 東京都立大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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Keywords | 極小ラグランジュ部分多様体 / マスロフ指数 / ハミルトン体積最小性 |
Research Abstract |
本年度の研究により得られた成果は主に次の2つである。 1.ケーラー多様体において、ラグランジュ部分多様体のハミルトン不変量である「マスロフ指数」(シンプレクティック幾何のみを用いて定義される量)を平均曲率ベクトル(リーマン幾何で定義される量)を用いて表す公式を証明した。リッチ平坦なケーラー多様体(これはケーラー多様体の中ではきわめて稀である)に関してはこのような公式は知られていたが、一般のケーラー多様体の場合には今までは知られておらず、その点においては、新しい結果といえる。(この公式は、二次特性類(マスロフ指数)を接続形式を用いて表すという「チャーン・サイモンズ理論」の一つの適用と捉えることが出来る。)その応用として、例えば、ケーラー・アインシュタイン多様体のラグランジュ部分多様体のハミルトンイソトピー類の中に極小なものが存在するためのシンプレクティック幾何的な必要条件を明確に言い表すことが出来た。 2.コンパクトエルミート対称空間として2次元単位球面の積S^2(1)×S^2(1)を採り上げ、その中の大円の積が、不安定なハミルトン体積最小ラグランジュ部分多様体(つまり、ハミルトンイソトピー類の中で体積が最小になる)であることを示した。(入江博(東京都立大学、日本学術振興会特別研究員DC2)酒井高司(東京都立大学、研究支援者)両氏との共同研究)この結果の以前では、このようなラグランジュ部分多様体の例は唯一つ(複素射影空間の中の実型)しか知られておらず、このような体積最小性の問題においては新たな例として非常に重要である。
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Research Products
(3 results)
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[Publications] 小野 肇: "Minimality and Hamiltonian stability of Lagrangian submanifolds in adjaint orbits"Tokyo Journal of Mathematics. Vol.26, No.1. 83-106 (2003)
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[Publications] 入江 博, 小野 肇, 酒井 高司: "Integral Geometry and Hamiltonian volume minimizing property of a totally geodesic Lagrangian torus in S^2×S^2"Proceedings of the Japan Academy. Vol.79,Ser.A No.10. 167-170 (2003)
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[Publications] 小野 肇: "Integral formula of Maslov index and its applications"Japanese Journal of Mathematics. (掲載予定).