2004 Fiscal Year Annual Research Report
ねじれド・ラームコホモロジーとそのホッジ構造および超平面配置の組合せ
Project/Area Number |
03J08835
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Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
Principal Investigator |
川原 行人 東京都立大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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Keywords | 超平面配置 / マトロイド / Orlink-Solomon代数 / ねじれコホモロジー / 局所系係数コホモロジー |
Research Abstract |
1.アファイン空間内の超平面配置の組合せは点付きマトロイドによって表現される。マトロイドの一般化となる擬マトロイドを公理的に定義し,点付きマトロイドと同値であることを示した。一方、超平面配置の場合と同様に、擬マトロイドのOrlink-Solomon代数が定義できる。特にマトロイドに対するOrlink-Solomon代数には線形微分作用素が誘導され、よい性質をもつ。この線形微分作用素の像が、擬マトロイドに対するOrlink-Solomon代数に同型となることを示した。 2.超平面配置の補集合上のねじれド・ラーム コホモロジーは局所系係数のコホモロジーに同型となり、超幾何関数などに応用を持つ。超平面配置の基本構成法に対する通常のコホモロジーの幾つかの公式をねじれド・ラーム コホモロジー版に拡張した。それを用いて、一般の位置にある場合やgenericである場合にその消滅を示し、その基底を具体的に求めた。 3.さらに、ねじれド・ラーム コホモロジーは、組合せ的に退化しているところに対応するねじれが自明とはならない条件の下、最高次以外では消滅することが知られている。この条件を緩め、各超平面に対するねじれが自明となる場合を許したとき、最高次以外で消滅する条件を得た。そして既存の結果を拡張する形で最高次のねじれド・ラーム コホモロジーの基底を構成した。これは超平面配置のトリプル構成法による長完全系列を用いて証明される。この長完全系列はこの他にも多くの場合にねじれド・ラーム コホモロジーの計算を可能にしていることを実例で示した。
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Research Products
(4 results)