2005 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
03J09335
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Research Institution | Ryukoku University |
Principal Investigator |
小杉 聡史 龍谷大学, 理工学部, 特別研究員(PD)
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Keywords | 楕円型偏微分方程式 / 領域変形 / 特異摂動問題 / ギンツブルグランダウ方式 |
Research Abstract |
偏微分方程式の解など解析的量が領域の形状と密接な関係を持つ事は良く知られている事実であり、その関係を特徴づける研究が多くなされている。今後も領域の形状に起因する特徴的な解の発見や非存在などの進展があると十分期待され、それらの結果は工学などのさまざまな分野で応用されると考えられる。本研究の目的は特異的な領域変形や微分作用素の係数退化などの場合に偏微分方程式の解や微分作用素の固有値を特徴づけ、その精密な解析を与える事である。特に領域に関する特異摂動問題の現在の研究結果を拡張し、スケルトン問題や非線形放物型偏微分方程式の解、アトラクタ及び不変集合について特異摂動の解析方法を模索するのであるが、その際、極限方程式の解の特徴づけは多くの情報を与えると考えられる。本研究では非線型性が比較的易しく取り扱いやすい方程式であるGinzburg-Landau方程式を考えた。まず、細円環領域の太さについて非一様性、特に「くびれ」がある場合を考慮した単純化された方程式を導出しその解の存在および特徴付けを行なった。この単純化された方程式は領域を退化させた場合の極限方程式にあたるがこの極限方程式の導出に関して無批判であった。したがって、その極限方程式の解が実際にGinzburg-Landau方程式の解のよい近似になっているのか確かめる必要があった。この点について似た状況の元で考察し、Ginzburg-Landauエネルギーの極小解であれば極限方程式の解がよい近似解となっていることを示した。この結果は磁場の効果を考慮していない場合や特殊な場合は既知であったが、本研究の結果からやや一般の場合に適応できることが分かった。また、電流と領域の関係をより具体的に可視化するために計算機での数値計算を利用しはじめたがまだよい結果を得るまでには至っていない。
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Research Products
(3 results)