2003 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
03J09945
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Research Institution | Hokkaido University |
Principal Investigator |
笹山 智司 北海道大学, 大学院・理学研究科, 特別研究員(DC1)
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Keywords | 漸近解析 / 大域解 / 爆発解 |
Research Abstract |
本研究の目的は、一般領域における正定値もしくは正定値とは限らない半線形熱方程式の爆発解の評価を明らかにすることである。そのため、全空間での正定値でない爆発解の解析をするために、新たに導入した局所エネルギーがどこまで有効であるかを試みるため、凸領域での正定値でない爆発解に関して研究し局所エネルギーを用いることで解析できることを明らかにした。その際、変数変換を用いるため時間に関して動く領域に対するエネルギーを考慮する必要があることがわかった。この動く一般領域でのエネルギーを構築するため、凸でない一般領域に対する大域解のアプリオリ評価について研究し、局所エネルギーを用いることでアプリオリ評価を得た。この場合、変数変換を適用しないため、動く領域ではない。だが、凸性が必要で無いことを明らかにし、また、この場合でも局所エネルギーの有効性が得られた。目下、時間に関して動く領域と元の領域の形状、その債域に対するエネルギーの関連性を調べている。 全空間における爆発解の解析についてはIndiana Univ.J.にて、凸領域における爆発解の解析についてはMath.Meth.Appl.Sci.にて発表予定である。一般領域における大域解のアプリオリ評価については投稿準備中である。 全空間に関してコメニウス大学、富山大学、早稲田大学にて、凸領域に関しては発展方程式若手セミナー、九月に開かれた日本数学会にて研究発表をした。大域解については三月に開かれる日本数学会にて研究発表予定である。
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Research Products
(2 results)
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[Publications] S.Sasayama: "Blow up rate for semi linear heat equation with subcritical nonlinearity"Indiana University Mathematics Journal. (発表予定). (2004)
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[Publications] S.Sasayama: "On blow rate for sigh-changing solutions in a convex domain"Mathematical Methods in the Applied Sciences. (発表予定). (2004)