2003 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
03J10369
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Research Institution | The University of Tokyo |
Principal Investigator |
安部 利之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(PD)
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Keywords | 頂点作用素代数 / 共形場理論 / 表現論 / フュージョン則 |
Research Abstract |
今年度の主要な研究のひとつとして,正定値偶格子Lに付随して得られる頂点作用素代数V_Lおよび格子の-1-等長写像から得られる位数2の自己同型写像の対するオービフォールド模型V_L^+の有理性,すなわち次数つき加群の完全可役性の証明がある. これは格子の階数が1の場合に技術的な仮定をつけた上で研究代表者によりすでに証明されていたが,この仮定をはずした任意の階数1の格子に対し成り立つことを証明し,更に宮本氏によるテンソル積の理論を用いたオービフォールド模型の研究を用いて一般の階数の場合にまでその結果を拡張した. また関連する研究として一般階数の格子に対し頂点作用素代数V_L^+の既約加群を完全に分類し,更にそれらの既約加群の間のフュージョン則を完全に決定した. 階数が1の場合については既約加群の分類はDong氏および永友氏によりなされており,フュージョン則の決定は研究代表者により完全に決定されていた. 一般階数の格子に対するフュージョン則は島倉氏による頂点作用素代数の自己向型群の構造の考察および決定において中心的な情報を与えている. 以上の結果,特に階数が1の場合の頂点作用素代数V_L^+の有理性の証明は,研究目的のひとつである中心電荷が1の有理的頂点作用素代数は階数1の格子頂点作用素代数のオービフォールド模型として得られるという予想の解決に密接に関係しており,位数2の自己同型で生成される群に関するオービフォールド模型は有理性をもつことを証明したことになる.
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Research Products
(5 results)
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[Publications] 安部利之, 永友清和: "Finiteness of conformal blocks over compact Riemann surfaces"Osaka Journal of Mathematics. 40. 375-391 (2003)
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[Publications] 安部利之, 永友清和: "Finiteness of conformal blocks over the projective line""Vertex operator algebras in Mathematics and Physics" Fields Institute Communications. 39. 1-12 (2003)
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[Publications] 安部利之, Geoffrey Buhl, Chongying Dong: "Rationality, regularity and C_2-cofiniteness"Transaction of American Mathematical Society. (in press). (2004)
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[Publications] 安部利之, Chongying Dong: "Classifcation of irreducible modules for the vertex operator algebra V_L^+; general case"Journal of algebra. (in press). (2004)
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[Publications] 安部利之, Chongying Dong, Haisheng Li: "Fusion rules for the vertex operator algebras M(1)^+ and V_L^+"Communications in Mathematical Physiscs. (in press). (2004)